某商場經(jīng)營某種商品，該商品的進價為30元/件，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每周的銷售量y（單位：件）與售價x（單位：元/件）（x為正整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)的關系，表記錄的是某三周的有關數(shù)據(jù)．
| x（元/件） | 50 | 60 | 70 |
| y（件） | 1000 | 900 | 800 |
（2）若某周該商品的銷售量不少于700件，求這周該商場銷售這種商品獲得的最大利潤；
（3）規(guī)定這種商品的售價不超過進價的2倍，若商品的進價每件提高m元（m＞0）時，該商場每周銷售這種商品的利潤仍隨售價的增大而增大，請直接寫出m的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)的應用．
【答案】（1）y關于x的函數(shù)關系式為y=-10x+1500；
（2）這周該商場銷售這種商品獲得的最大利潤為35000元；
（3）m≤20．
（2）這周該商場銷售這種商品獲得的最大利潤為35000元；
（3）m≤20．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/21 22:30:1組卷：639引用：3難度：0.6
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1．某網(wǎng)店銷售一種兒童玩具，進價為每件30元，物價部規(guī)定每件兒童玩具的銷售利潤不高于進價的50%．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：當銷售單價為35元時，每天可售出350件，若銷售單價每提高5元，則每天銷售量減少50件．設銷售單價為x元（銷售單價不低于35元）
（1）求這種兒童玩具每天獲得的利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)表達式；
（2）當銷售單價為多少元時，該網(wǎng)店銷售這種兒童玩具每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？發(fā)布：2025/5/22 4:30:1組卷：290引用：4難度：0.4 -
2．如圖①，是某設計師設計的一建筑物造型的縱截面，曲線OBA是一開口向右、對稱軸正好是水平線OC的拋物線的一部分，AC、BD是與水平線OC垂直的兩根支柱，AC=5米，BD=3米，OD=3米．
（1）請你利用所學的函數(shù)知識求OC的長（在所給的方框內(nèi)畫出函數(shù)圖象的草圖，并在圖中標出點O、A、B、C、D對應的位置）；
（2）為了安全美觀，準備拆除支柱AC、BD，在水平線OC上另找一點P作為地面上的支撐點，用固定材料連接PA、PB，對拋物線造型進行支撐加固．（如圖②）
①為使用料最省，請在圖②中作出用料最省時的點Po的位置；（支柱與地面、造型連接處的用料多少問題暫不考慮）
②計算用料最省時點O、PO之間的距離是多少？發(fā)布：2025/5/22 4:0:7組卷：208引用：1難度：0.5 -
3．2022年卡塔爾世界杯期間，某網(wǎng)點直接從工廠購進A，B兩款拉伊卜吉祥物手辦，A款的購進單價比B款貴20元，用400元購進A款手辦的數(shù)量比用400元購進B款手辦的數(shù)量少一件．A，B兩款手辦的銷售單價分別是120元和95元．（注：利潤=銷售價-購進價）
（1）求A，B兩款手辦的購進單價分別是多少元？
（2）世界杯結束后，為了盡快減少庫存，加快資金周轉(zhuǎn)，網(wǎng)店決定對A款拉伊卜吉祥物手辦進行調(diào)價銷售，如果按照原價銷售，平均每天可銷售5件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每降價2元就可以多銷售1件，試問將銷售價定為每件多少元時，才能使A款手辦平均每天的銷售利潤最大？發(fā)布：2025/5/22 4:0:7組卷：472引用：2難度：0.5