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試題詳情
已知：如圖1，AB∥CD，直線EF分別交AB，C于點(diǎn)E，F(xiàn)．∠BEF的平分線與∠DFE的平分線交于點(diǎn)G．
（1）直線EG，F(xiàn)G有何關(guān)系？并寫出證明過程；
（2）在圖1的基礎(chǔ)上，分別作∠BEG的平分線與∠DFG的平分線交于點(diǎn)M，得到圖2，求∠EMF的度數(shù)．
（3）如圖3，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)．點(diǎn)O在直線AB，CD之間，且在直線EF右側(cè)，∠BEO的平分線與∠DFO的平分線交于點(diǎn)P，請(qǐng)猜想∠EOF與∠EPF滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明它．
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義．
【答案】（1）EG⊥FG．利用見解答部分；
（2）45°，
（3）結(jié)論：∠EOF=2∠EPF．
（2）45°，
（3）結(jié)論：∠EOF=2∠EPF．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/20 11:0:1組卷：201引用：1難度：0.3
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1．問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)．
小明的思路是過點(diǎn)P作PE∥AB，通過平行線的性質(zhì)來求∠APC．
（1）按照小明的思路，求∠APC的度數(shù)；
（2）問題遷移：如圖2，AB∥CD，點(diǎn)P在射線ON上運(yùn)動(dòng)，記∠PAB=α，∠PCD=β，當(dāng)點(diǎn)P在B、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問∠APC與α、β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；
（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P不在B、D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)O、B、D三點(diǎn)不重合），請(qǐng)直接寫出∠APC與α、β之間的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/6/20 16:0:1組卷：3163引用：3難度：0.3 -
2．已知：如圖，∠1=40°，∠2=65°，AB∥DC，求：∠ADC和∠A的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/20 14:0:1組卷：66引用：13難度：0.7 -
3．如圖，三角形ABC的底邊BC與等腰直角三角形DEF的直角邊EF重合，保持三角形ABC不動(dòng)，等腰直角三角形DEF繞直角頂點(diǎn)F按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，已知∠A=∠ABC=∠ACB=60°，若在旋轉(zhuǎn)的過程中，旋轉(zhuǎn)角度不大于150°且三角形ABC與三角形DEF有一條邊平行，則∠ACD的度數(shù)為 ．發(fā)布：2025/6/20 12:30:2組卷：24引用：1難度：0.4