如圖，橢圓Γ1、雙曲線(xiàn)Γ2中都是坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)都在x軸上，且具有相同的頂點(diǎn)A1、A2，Γ1的焦點(diǎn)為F1、F2，Γ2的焦點(diǎn)為E1、E2，點(diǎn)A1、F1、O、F2、A2恰為線(xiàn)段E1E2的六等分點(diǎn)，我們把Γ1與Γ2合成為曲線(xiàn)Γ，已知Γ1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4．
（1）求曲線(xiàn)Γ1與Γ2的方程；
（2）若M是Γ上的一動(dòng)點(diǎn)，T（0，4）為定點(diǎn)，求|MT|的最小值；
（3）若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)O，與Γ1交于P1、P2兩點(diǎn)，與Γ2交于Q1、Q2兩點(diǎn)，點(diǎn)P1、Q1位于同一象限，且直線(xiàn)P1F1∥Q1E1，求直線(xiàn)l的斜率．
【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合．
【答案】（1）Γ1：，Γ2：；
（2）最小值為；
（3）直線(xiàn)l的斜率為或-．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
x
2
4
-
y
2
5
=
1
（2）最小值為
4
-
√
3
（3）直線(xiàn)l的斜率為
√
15
4
√
15
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/12 19:0:1組卷：40引用：2難度：0.5
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1．已知兩個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線(xiàn)C上一點(diǎn)任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于2
．√5
（1）求曲線(xiàn)C的方程；
（2）過(guò)F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：94引用：1難度：0.9 -
2．點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)的離心率e；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)分別與雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)相交于P1，P2兩點(diǎn)，且，h→OP1?h→OP2=-274，求雙曲線(xiàn)E的方程；2h→PP1+h→PP2=h→0
（Ⅲ）若過(guò)點(diǎn)Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線(xiàn)l與（2）中雙曲線(xiàn)E相交于不同于雙曲線(xiàn)頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且（λ為非零常數(shù)），問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使h→MQ=λh→QN？若存在，求出所有這種定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．h→F1F2⊥（h→GM-λh→GN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：69引用：5難度：0.7 -
3．若過(guò)點(diǎn)（0，-1）的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)y2=2x有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則這樣的直線(xiàn)有（ ?。l．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7
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