如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O，交AC邊于點D，E是BC的中點，連接DE并延長交AB延長線于點F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若AB=2BF，EF=4，求圖中陰影部分的面積．
【答案】（1）證明見解答過程；（2）4-2π．
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：232引用：2難度：0.6
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1．如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，過A作OP的垂線AB，垂足為點C交⊙O于點B，延長BO與⊙O交于點D，與PA的延長線交于點E．
（1）求證：PB為⊙O的切線；
（2）若，求cos∠E．OCBC=13發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：1246引用：5難度：0.4 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點D為BC邊的中點，以AD為直徑作⊙O，分別與AB，AC交于點E，F(xiàn)，過點E作EG⊥BC于G．
（1）求證：EG是⊙O的切線；
（2）若AF=6，⊙O的半徑為5，求BE的長．發(fā)布：2025/5/23 9:0:2組卷：2115引用：13難度：0.4 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足是點H，過點C作直線分別與AB，AD的延長線交于點E，F(xiàn)，且∠ECD=2∠BAD．
（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）如果AB=10，CD=6，
①求AE的長；
②求△AEF的面積．發(fā)布：2025/5/23 7:30:1組卷：4252引用：8難度：0.3