如圖1，以平行四邊形OABC的頂點O為坐標原點，以O(shè)C所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，OA=62，OC=14，∠AOC=45°，D是對角線AC的中點，點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿AB方向運動到點B，同時點Q從點O出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿x軸正方向運動，當點P到達點B時，兩個點同時停止運動．
（1）求點A的坐標；
（2）連結(jié)PQ，AQ，CP，當PQ經(jīng)過點D時，求四邊形APCQ的面積．
（3）當以C、D、Q為頂點的三角形是等腰三角形時，點Q的坐標為 （9，0）或（19，0）或（878，0）或（6，0）（9，0）或（19，0）或（878，0）或（6，0）（直接寫出答案即可）．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】（9，0）或（19，0）或（，0）或（6，0）
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：681引用：2難度：0.2
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1．將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α°到正方形AEFG．
（1）如圖1，當0°＜α＜90°時，EF與CD相交于點H．求證：DH=EH；
（2）如圖2，當0°＜α＜90°，點F、D、B正好共線時，
①求∠AFB度數(shù)；
②若正方形ABCD的邊長為1，求CH的長：
（3）連接DE，EC，F(xiàn)C．如圖3，正方形AEFG在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在實數(shù)m使AE2=DE2+mFC2-EC2總成立？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/8 13:30:1組卷：67引用：1難度：0.2 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，E在AD上，DE=3，點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著BC邊向終點C運動，連接PE，設(shè)點P運動的時間為t秒．
（1）過P作PF⊥AD，垂足為F，用含t的式子表示：EF=，PC=；
（2）當t=2時，判斷△PEC是否是直角三角形，并說明理由；
（3）當∠PEC=∠DEC時，求t的值．發(fā)布：2025/6/8 12:30:1組卷：43引用：3難度：0.4 -
3．定義：四邊形ABCD中，將對角線AC和BD的平方和，即AC2+BD2的值稱為四邊形ABCD的“特征數(shù)”．
（1）①在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，則菱形ABCD的“特征數(shù)”=；
②正方形EFGH的“特征數(shù)”等于16，則邊長=；
（2）平行四邊形ABCD中，AB=a,BC=b,試證明：平行四邊形ABCD的“特征數(shù)”為2a2+2b2；
（3）利用（2）的結(jié)論解決下列問題：
平行四邊形ABCD中，，BC=6，且AC?BD=60，AC＜BD，試求AC和BD的長度．AB=42
發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：373引用：3難度：0.2
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