已知等腰三角形ABC中，AB=AC=20cm,∠ABC=30°，CD⊥AB交BA延長線于點D，AF為CA的延長線，點P從A點出發(fā)以每秒2cm的速度在射線AF上向右運動，連接BP，以BP為邊，在BP的左側作等邊三角形BPE，連接AE．
（1）如圖1，當BP⊥AC時，求證：△ABP≌△ACD；
（2）當點P運動到如圖2位置時，此時點D與點E在直線AP同側，求證：AP=AB+AE；
（3）在點P運動過程中，連接DE，當點P運動多少秒時，線段DE長度取到最小值．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）（2）證明見解析部分；
（3）12.5
（3）12.5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/3 15:0:1組卷：759引用：10難度：0.1
相似題
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1．如圖（1），已知CA=CB，CD=CE，且∠ACB=∠DCE，將△DCE繞C點旋轉（A、C、D三點在同一直線上除外）．
（1）求證：△ACD≌△BCE；
（2）在△DCE繞C點旋轉的過程中，若ED、AB所在的直線交于點F，當點F為邊AB的中點時，如圖2所示．求證：∠ADF=∠BEF（提示：利用類倍長中線方法添加輔助線）；
（3）在（2）的條件下，求證：AD⊥CD．
發(fā)布：2025/6/5 4:0:1組卷：1141引用：12難度：0.3 -
2．如圖，兩個形狀、大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉，我們規(guī)定，如果兩個三角形只要有一組邊平行，我們就稱這兩個三角形為“孿生三角形”．
（1）如圖1，∠DPC=度；
（2）如圖2，三角板BPD不動，三角板PAC從PN處開始繞點P逆時針旋轉（0°＜旋轉角＜180°），若PF平分∠APD，PE平分∠CPD，求∠EPF的度數(shù)；
（3）在（2）的條件下，若三角板PAC的旋轉速度每秒10°，設旋轉時間為t秒，問t為何值時，問這兩個三角形是“孿生三角形”．發(fā)布：2025/6/5 9:0:1組卷：66引用：1難度：0.2 -
3．如圖，△ABC為等邊三角形，直線l經(jīng)過點C，在l上位于C點右側的點D滿足∠BDC=60°．
（1）如圖1，在l上位于C點左側取一點E，使∠AEC=60°，求證：△AEC≌△CDB；
（2）如圖2，點F、G在直線l上，連接AF，在l上方作∠AFH=120°，且AF=HF，∠HGF=120°，求證：HG+BD=CF；
（3）在（2）的條件下，當A、B位于直線l兩側，其余條件不變時（如圖3），線段HG、CF、BD的數(shù)量關系為．
發(fā)布：2025/6/5 5:0:1組卷：2123引用：6難度：0.1