已知ai>0,i=1,2,…,2011,且a1<a2<…<a2011,證明:a1,a2,…,a2011中一定存在兩個(gè)數(shù)ai,aj(i<j),使得aj-ai<(1+ai)(1+aj)2010.
a
j
-
a
i
<
(
1
+
a
i
)
(
1
+
a
j
)
2010
【考點(diǎn)】規(guī)律型:數(shù)字的變化類.
【答案】證明過程見解答.
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:50引用:1難度:0.2
相似題
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1.觀察下列等式:
,11×2=1-12,12×3=12-13…13×4=13-14
(1)仿照上面的等式,把后面這個(gè)代數(shù)式寫成上面等式右邊的形式:=;1n(n+1)
(2)直接寫出下面算式的結(jié)果:=;11×2+12×3+13×4+…+12019×2020
以下兩小題,需寫出解答過程:
(3)計(jì)算:;|12-1|+|13-12|+…+|199-198|+|1100-199|
(4)探究并計(jì)算:.12×4+14×6+16×8+…+12006×2008發(fā)布:2025/5/31 13:30:2組卷:239引用:1難度:0.6 -
2.有一列數(shù):a1,a2,a3,a4,…,an-1,an,其中a1=5×2+1,a2=5×3+2,a3=5×4+3,a4=5×5+4,a5=5×6+5,…,當(dāng)an=2021時(shí),n的值為.
發(fā)布:2025/5/31 17:0:8組卷:281引用:4難度:0.5 -
3.觀察下列等式:
第1個(gè)等式:,21-53=13
第2個(gè)等式:,22-68=14
第3個(gè)等式:,23-715=15
…
按照以上規(guī)律,解決下列問題:
(1)寫出第4個(gè)等式:;
(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式:,并給出證明.發(fā)布:2025/5/31 14:0:2組卷:88引用:2難度:0.7