若在一個(gè)兩位正整數(shù)A的個(gè)位數(shù)字之后添上數(shù)字6，組成一個(gè)三位數(shù)，我們稱(chēng)這個(gè)三位數(shù)為A的“添彩數(shù)”，如78的“添彩數(shù)”為786，若將一個(gè)兩位正整數(shù)B減去6得到一個(gè)新數(shù)，我們稱(chēng)這個(gè)新數(shù)為B的“減壓數(shù)”，如78的“減壓數(shù)”為72．
（1）求證：對(duì)任意一個(gè)兩位正整數(shù)M，其“添彩數(shù)”與“減壓數(shù)”之和能被11整除．
（2）對(duì)任意一個(gè)兩位正整數(shù)N，我們將其“添彩數(shù)”與“減壓數(shù)”之比記作f（N），若f（N）為整數(shù)且f（N）≤18，求出所有符合題意的N的值．
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．
【答案】（1）證明見(jiàn)解答過(guò)程；（2）所有符合題意的N的值為72，39，28，17．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/9 8:0:9組卷：57引用：2難度：0.6