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已知點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b,A、B兩點之間的距離表示為|AB|，當(dāng)A、B兩點中有一點在原點時，不妨設(shè)點A在原點，如圖1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；
當(dāng)A、B兩點都不在原點時，如圖2，點A、B都在原點的右邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；如圖3，點A、B都在原點的左邊，|AB|=|OA|-|OB|=|a|-|b|=-a-（-b）=b-a=|a-b|；如圖4，點A、B在原點的兩邊，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=a-b=|a-b|．
綜上，數(shù)軸上A、B兩點的距離表示為|AB|=|a-b|．
回答下列問題：
（1）數(shù)軸上表示1和5的兩點之間的距離是 44，數(shù)軸上表示-1和-5的兩點之間的距離是 44，數(shù)軸上表示-1和5的兩點之間的距離是 66；
（2）數(shù)軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是 |x+1||x+1|，如果|AB|=2，那么x為 1或-31或-3；
（3）當(dāng)x滿足條件 x=3x=3時，|x+1|+|x-3|+|x-7|取最小值，最小值是 88；
（4）當(dāng)13|x+3|+12|x-2|取最小值時，相應(yīng)的x應(yīng)滿足的條件是 x=2x=2；
（5）當(dāng)|x-1|+|x-2|+…+|x-2019|+|x-2020|取最小值時，相應(yīng)的x的取值范圍是 1010≤x≤10111010≤x≤1011，最小值是10190901019090；
（6）|5-16x|+13|5-x|+|12x-1|為定值時，相應(yīng)的x的取值范圍是 2＜x≤52＜x≤5，定值是 173173．
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6
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【答案】4；4；6；|x+1|；1或-3；x=3；8；x=2；1010≤x≤1011；1019090；2＜x≤5；
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：478引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，點A、點B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是-4和4．若在數(shù)軸上存在一點P到A的距離是點P到B的距離的3倍，則點P所表示的數(shù)是 ．
發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：1244引用：6難度：0.5 -
2．以下幾句話：①數(shù)軸上的點表示的數(shù)都是有理數(shù)；②沒有最大的負(fù)有理數(shù)；③正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；④不是負(fù)數(shù)的整數(shù)是正整數(shù)；⑤非正整數(shù)就是指負(fù)整數(shù)、0、正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)．其中正確的有（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：271引用：2難度：0.8 -
3．在紙面上有一數(shù)軸（如圖），現(xiàn)折疊紙面．
（1）若1表示的點與-1表示的點重合，則-2表示的點與表示的點重合；
（2）若-1表示的點與3表示的點重合，回答以下問題：
①6表示的點與表示的點重合；
②若數(shù)軸上A，B兩點之間的距離為9（A在B的左側(cè)），且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，則點A表示的數(shù)是，點B表示的數(shù)是；
（3）現(xiàn)把一根無拉伸狀態(tài)的橡皮筋A(yù)B的一端A固定在原點，另一端B恰好能與數(shù)軸上表示1的點重合．作如下操作：把橡皮筋對折，使橡皮筋的B端與A端重合后，再均勻的拉伸至與數(shù)軸上表示1的點重合的位置，這一過程稱為一次操作；問：在第三次操作后，恰好被拉到與1重合的所有的點所對應(yīng)的數(shù)之和是．發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：81引用：1難度：0.7