拋物線y1=ax2-2ax+c與x軸交于A、B(A在B的左邊),B(3,0)與y軸負(fù)半軸交于C,且OC=OB.
(1)求a、c的值;
(2)將拋物線向左平移一個(gè)單位后得拋物線y2,交x軸于A、B,交y軸于C,點(diǎn)P為拋物線y2位于第四象限上的一點(diǎn),連PA交y軸于M,連PB交y軸于N,求OM+ONOC的值;
(3)如圖3,直線y=kx+k-1交拋物線y2于E、F兩點(diǎn),分別過(guò)E、F且與拋物線只有唯一公共點(diǎn)的兩條直線交于Q,求證:點(diǎn)Q在一條定直線上.
y
1
=
a
x
2
-
2
ax
+
c
OM
+
ON
OC
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:385引用:3難度:0.2
相似題
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1.拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C,已知A(-1,0),B(3,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,P為線段BC上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作y軸平行線,交拋物線于點(diǎn)D,當(dāng)△BDC的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,在(2)的條件下,延長(zhǎng)DP交x軸于點(diǎn)F,M(m,0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn),N是線段DF上一點(diǎn),當(dāng)△BDC的面積最大時(shí),若∠MNC=90°,請(qǐng)直接寫(xiě)出實(shí)數(shù)m的取值范圍.發(fā)布:2024/12/23 8:0:23組卷:731引用:4難度:0.5 -
2.如圖,二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C.已知B(3,0),C(0,4),連接BC.
(1)b=,c=;
(2)點(diǎn)M為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△MBC面積最大時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)①點(diǎn)P在拋物線上,若△PAC是以AC為直角邊的直角三角形,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo);
②在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q,連接AC,使∠QBA=2∠ACO,若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:602引用:2難度:0.2 -
3.已知,如圖1,過(guò)點(diǎn)E(0,-1)作平行于x軸的直線l,拋物線y=
x2上的兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-1和4,直線AB交y軸于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)A、B分別作直線l的垂線,垂足分別為點(diǎn)C、D,連接CF、DF.14
(1)求點(diǎn)A、B、F的坐標(biāo);
(2)求證:CF⊥DF;
(3)點(diǎn)P是拋物線y=x2對(duì)稱軸右側(cè)圖象上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥PO交x軸于點(diǎn)Q,是否存在點(diǎn)P使得△OPQ與△CDF相似?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.14發(fā)布:2024/12/23 11:30:2組卷:469引用:24難度:0.1
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