如圖1，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點B的坐標為（3，0），點C的坐標為（0，3），直線l經(jīng)過B、C兩點．
（1）求該二次函數(shù)的表達式及其圖象的頂點坐標；
（2）點P為直線l上的一點，過點P作x軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于點M，再過點M作y軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于另一點N，當PM=12MN時，求點P的橫坐標；
（3）如圖2，點C關(guān)于x軸的對稱點為點D，點P為線段BC上的一個動點，連接AP，點Q為線段AP上一點，且AQ=3PQ，連接DQ，當AQ+DQ的值最小時，直接寫出DQ的長．
PM
=
1
2
MN
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3，頂點坐標為（1，4）；
（2）P點橫坐標為或或或；
（3）．
（2）P點橫坐標為
1
+
2
1
-
2
2
+
3
2
-
3
（3）
5
10
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：449引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖，拋物線y=ax2+2x+c（a＜0）與x軸交于點A和點B（點A在原點的左側(cè)，點B在原點的右側(cè)），與y軸交于點C，OB=OC=3．
（1）求該拋物線的函數(shù)解析式．
（2）如圖1，連接BC，點D是直線BC上方拋物線上的點，連接OD，CD．OD交BC于點F，當S△COF：S△CDF=3：2時，求點D的坐標．
（3）如圖2，點E的坐標為（0，），點P是拋物線上的點，連接EB，PB，PE形成的△PBE中，是否存在點P，使∠PBE或∠PEB等于2∠OBE？若存在，請直接寫出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．-32
發(fā)布：2025/5/24 0:30:1組卷：5623引用：10難度：0.3 -
2．如圖（1），已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A（3，0），點B，與y軸交于點C（0，3）．
（1）求該拋物線的表達式；
（2）如圖（2），連接BC，若點M是線段AC上一點，∠AMO=∠ABC，求AM的長；
（3）如圖（3），若點D在直線AC上方的拋物線上，連接BD，交AC于點E．當=2時，求點D的坐標．BEDE
發(fā)布：2025/5/24 0:30:1組卷：466引用：5難度：0.4 -
3．綜合與探究
如圖1，拋物線y=-x2-x+4與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，連接AC，BC．P是直線AC上方拋物線上的一個動點，點P的橫坐標為m.12
（1）求A，B，C三點的坐標，并直接寫出直線AC的函數(shù)表達式；
（2）如圖2，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，PM與AC交于點N．當N是線段PM的三等分點時，求點P的坐標；
（3）如圖3，過點P作BC的平行線l,與拋物線的對稱軸交于點D，與線段AC交于點E．拋物線的對稱軸與AC交于點F．當S△DEF=S△BOC時，請直接寫出DE的長．發(fā)布：2025/5/24 0:30:1組卷：119引用：1難度：0.3
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