如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Rt△AOB的直角邊OB，OA分別在x軸上和y軸上，其中OA=2，OB=4，現(xiàn)將Rt△AOB繞著直角頂點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△COD，已知一拋物線經(jīng)過C、D、B三點(diǎn)．
（1）該拋物線的解析式為y=-12x2+x+4y=-12x2+x+4；
（2）設(shè)點(diǎn)E是拋物線上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，并交直線AB于N，過點(diǎn)E再作EM⊥AB于點(diǎn)M，求△EMN周長的最大值；
（3）當(dāng)△EMN的周長最大時(shí)，在直線EF上是否存在點(diǎn)Q，使得△QCD是以CD為直角邊的直角三角形？若存在請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】y=-+x+4
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/20 10:0:1組卷：283引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+2
（a≠0）經(jīng)過x軸上的點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)）及y軸上的點(diǎn)C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的直線為y=-3x+n,頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)Q．32
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）連接AC，BC．若點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE∥y軸交BC于點(diǎn)E，作PF⊥BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BG∥AC交y軸于點(diǎn)G．點(diǎn)H，K分別在對(duì)稱軸和y軸上運(yùn)動(dòng)，連接PH，HK．
①求△PEF的周長為最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②在①的條件下，求PH+HK+KG的最小值及點(diǎn)H的坐標(biāo)．32
發(fā)布：2025/6/20 13:0:29組卷：158引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與兩坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3），D是拋物線的頂點(diǎn)，E是線段AB的中點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式，并寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）F（x,y）是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)：
①當(dāng)x＞1，y＞0時(shí)，求△BDF的面積的最大值；
②當(dāng)∠AEF=∠DBE時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/20 15:0:2組卷：2238引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-6，0），點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)C（0，-8），直線y=-
x-4與x、y軸交于點(diǎn)D、E．43
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖所示，點(diǎn)P是直角三角形ODE的兩個(gè)銳角平分線的交點(diǎn)，求證：∠PDO+∠PEO=45°；
（3）若在x軸上有一點(diǎn)H，滿足2∠HEB=∠DEO，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；
（4）若M為x軸下方拋物線上一點(diǎn)，過M作y軸的平行線交直線DE于點(diǎn)N，點(diǎn)F是點(diǎn)N關(guān)于直線ME的對(duì)稱點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)F落在y軸上？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/20 15:0:2組卷：204引用：1難度：0.7