如圖1，在矩形ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,圓弧?AE過(guò)點(diǎn)A和AD延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)E，圓心R在CD上，?AE上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，PQ⊥AC，交直線(xiàn)AC于點(diǎn)Q．線(xiàn)段AP的長(zhǎng)x cm與PQ的長(zhǎng)yPQcm以及RQ的長(zhǎng)yRQcm之間的幾組對(duì)應(yīng)值如表所示．
?
AE
?
AE
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| yPQ | 0 | 1 | 2 | 2.9 | 3.9 | 4.7 | 5.3 | 5.5 | 4.8 |
| yRQ | 4.3 | 4.4 | 4.3 | 4.1 | 3.5 | 2.7 | 1.7 | 1.2 | 2.6 |
（2）結(jié)合函數(shù)圖象填空：（結(jié)果精確到0.1）
線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)度的最大值約為
5.5cm
5.5cm
；線(xiàn)段RQ的長(zhǎng)度的最小值約為
1.2cm
1.2cm
；圓弧
?
AE
4.3cm
4.3cm
；連接PC，△PAC面積的最大值約為
13.8cm2
13.8cm2
；（3）繼續(xù)在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出所需的函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象直接寫(xiě)出：當(dāng)以點(diǎn)P、Q、R為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形為等腰三角形時(shí)，線(xiàn)段AP的長(zhǎng)度的近似值．（結(jié)果精確到0.1）
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】5.5cm；1.2cm；4.3cm；13.8cm2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：76引用：2難度：0.4
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1．如圖，矩形ABCD中，AB=13，AD=6．點(diǎn)E是CD上的動(dòng)點(diǎn)，以AE為直徑的⊙O與AB交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BE于點(diǎn)G．
（1）當(dāng)E是CD的中點(diǎn)時(shí)：tan∠EAB的值為；
（2）在（1）的條件下，證明：FG是⊙O的切線(xiàn)；
（3）試探究：BE能否與⊙O相切？若能，求出此時(shí)BE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：655引用：5難度：0.4 -
2．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線(xiàn)EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，AD⊥EF于點(diǎn)D，∠DAC=∠BAC．
（1）求證：EF是⊙O的切線(xiàn)；
（2）求證：AC2=AD?AB；
（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2024/12/23 9:0:2組卷：1813引用：34難度：0.7 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到⊙O的距離SP的定義如下：若點(diǎn)P與圓心O重合，則SP為⊙O的半徑長(zhǎng)；若點(diǎn)P與圓心O不重合，作射線(xiàn)OP交⊙O于點(diǎn)A，則SP為線(xiàn)段AP的長(zhǎng)度．
圖1為點(diǎn)P在⊙O外的情形示意圖．
（1）若點(diǎn)B（1，0），C（1，1），，則SB=D（0，13）；SC=；SD=；
（2）若直線(xiàn)y=x+b上存在點(diǎn)M，使得SM=2，求b的取值范圍；
（3）已知點(diǎn)P，Q在x軸上，R為線(xiàn)段PQ上任意一點(diǎn)．若線(xiàn)段PQ上存在一點(diǎn)T，滿(mǎn)足T在⊙O內(nèi)且ST≥SR，直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的線(xiàn)段PQ長(zhǎng)度的最大值．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：618引用：11難度：0.1
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