已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足：對(duì)任意正整數(shù)n,都有a_n，b_n，a_n+1成等差數(shù)列，b_n，a_n+1，b_n+1成等比數(shù)列，且a₁=10，a₂=15．
（Ⅰ）求證：數(shù)列
{
b
n
}
是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)
S
n
=
1
a
1
+
1
a
2
+
…
+
1
a
n
，如果對(duì)任意正整數(shù)n,不等式
2
a
S
n
＜
2
-
b
n
a
n
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：816引用：14難度：0.3

相似題

1．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，a₁=2，且2a₁，a₃，3a₂成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求等比數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=11-2log₂a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n的最大值．
發(fā)布：2024/12/29 5:30:3組卷：281引用：13難度：0.5
解析
2．若等差數(shù)列{a_n}的公差不為0，數(shù)列{a_n}中的部分項(xiàng)組成的數(shù)列
a
k
1
，
a
k
2
，
a
k
3
…，
a
k
n
，…恰為等比數(shù)列，其中k₁=1，k₂=4，k₃=10，則滿足k_n＞100的最小的整數(shù)n是（　?。?/h2>
A．6 B．7 C．8 D．9
發(fā)布：2024/12/29 3:0:1組卷：109引用：3難度：0.5
解析
3．已知{a_n}是等差數(shù)列，公差d≠0，a₁=1，且、a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列，則數(shù)列
{
2
a
n
}
的前n項(xiàng)和S_n=
．
發(fā)布：2024/12/29 7:0:1組卷：69引用：3難度：0.7
解析

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2．若等差數(shù)列{an}的公差不為0，數(shù)列{an}中的部分項(xiàng)組成的數(shù)列ak1，ak2，ak3…，akn，…恰為等比數(shù)列，其中k1=1，k2=4，k3=10，則滿足kn＞100的最小的整數(shù)n是（ ?。?/h2>