如圖1，D、E、F是等邊三角形ABC中不共線三點(diǎn)，連接AD、BE、CF，三條線段兩兩分別相交于D、E、F．已知AF=BD，∠EDF=60°．
（1）證明：EF=DF；
（2）如圖2，點(diǎn)M是ED上一點(diǎn)，連接CM，以CM為邊向右作△CMG，連接EG．若EG=EC+EM，CM=GM，∠GMC=∠GEC，證明：CG=CM．
（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)D重合時(shí)，若CD⊥AD，GD=4，請問在△ACD內(nèi)部是否存在點(diǎn)P使得P到△ACD三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小，若存在請直接寫出距離之和的最小值；若不存在，試說明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明詳見解答；
（2）證明詳見解答；
（3）．
（2）證明詳見解答；
（3）
4
3
39
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：1324引用：3難度：0.1
相似題
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1．（Ⅰ）如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B，C）連接AM，以AM為邊作等邊△AMN，并連接CN．求證：AB=MC+CN．
（Ⅱ）[類比探究]
如圖2，在等邊△ABC中，若點(diǎn)M是BC延長線上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)C），其它條件不變，則AB=MC+CN是否還成立？若成立，請說明理由；若不成立，請寫出AB，MC，CN三者的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．
（Ⅲ）[拓展延伸]如圖3，在等腰△ABC中，BA=BC，點(diǎn)M是AC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接BM，以BM為邊作等腰△BMN，交AB于N，使BM=BN，試探究∠AMN與∠MBC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
發(fā)布：2025/6/23 1:0:2組卷：414引用：2難度：0.1 -
2．在坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-4，0）、（0，2），以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD．
①求邊AB的長；
②求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
③你能否在x軸上找一點(diǎn)M，使△MDB的周長最??？如果能，請畫出M點(diǎn)，并直接寫出△MDB周長的最小值；如果不能，說明理由．發(fā)布：2025/6/23 7:0:1組卷：66引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b,0），C（b,c）三點(diǎn)，其中a、b、c滿足關(guān)系式+（b-3）2=0，（c-4）2≤0．a-2
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m,），請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；12
（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/23 7:30:1組卷：774引用：9難度：0.3