已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一個(gè)圓心角為45°，半徑的長等于CA的扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，且直線CE，CF分別與直線AB交于點(diǎn)M，N．
（Ⅰ）當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C在∠ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖1，求證：MN2=AM2+BN2；
（思路點(diǎn)撥：考慮MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需轉(zhuǎn)化為在直角三角形中解決．可將△ACM沿直線CE對折，得△DCM，連DN，只需證DN=BN，∠MDN=90°就可以了．請你完成證明過程．）
（Ⅱ）當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖2的位置時(shí)，關(guān)系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；勾股定理．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：3305引用：26難度：0.1
相似題
-
1．如圖，AB是⊙O的直徑，∠BOD=120°，C為弧BD的中點(diǎn)，AC交OD于點(diǎn)E，DE=1，則AE的長為 ．發(fā)布：2025/5/30 10:0:1組卷：351引用：3難度：0.5 -
2．如圖，在△ABC中，∠B=70°，⊙O截三邊所得的弦長DE=FG=HI，則∠AOC=度．發(fā)布：2025/5/31 15:0:2組卷：1541引用：5難度：0.5 -
3．如圖，圓上依次有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，AC，BD交于點(diǎn)P，連接AB，CD，則圖中與∠C相等的角是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/30 11:30:2組卷：520引用：2難度：0.5