綜合與實踐
問題背景：
四邊形ABCD是正方形，E為對角線AC所在直線上一動點（不與點A，C重合），連結(jié)BE．將線段BE繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段BE′，連結(jié)AE′．
（1）如圖1，當點E在線段AC上時，求證：AE′=CE．
探索發(fā)現(xiàn)：
（2）如圖2，當點E在CA的延長線上時，線段AE′與CE的數(shù)量關(guān)系為 AE′=CEAE′=CE，直線AE′與CE的位置關(guān)系為 AE′⊥CEAE′⊥CE．
（3）如圖3，當點E在AC的延長線上時，連結(jié)EE′并延長，分別交CD邊于點G，交BA的延長線于點F，試猜想FG與BE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】AE′=CE；AE′⊥CE
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/15 8:0:9組卷：204引用：6難度：0.3
相似題
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1．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E在BC的延長線上，連接DE，點F是DE的中點，連接OF交CD于點G，連接CF，若CE=4，OF=6．則下列結(jié)論：①GF=2；②OD=OG；③tan∠CDE=2；④∠ODF=∠OCF=90°；⑤點D到CF的距離為12．其中正確的結(jié)論是（ ?。?/h2>855發(fā)布：2024/12/19 5:30:4組卷：1541引用：8難度：0.4 -
2．如圖1，已知△ABC中，AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm,如果點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/s,連接PQ，設(shè)運動的時間為t（單位：s）（0≤t≤4）．解答下列問題：
（1）當t為何值時，PQ∥BC．
（2）是否存在某時刻t,使線段PQ恰好把△ABC的面積平分？若存在求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
（3）如圖2，把△APQ沿AP翻折，得到四邊形AQPQ′．那么是否存在某時刻t使四邊形AQPQ′為菱形？若存在，求出此時菱形的面積；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2024/12/2 8:0:1組卷：866引用：2難度：0.1 -
3．如圖1，已知△ABC中，AB=10cm,AC=8cm,BC=6cm,如果點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/s,連接PQ，設(shè)運動的時間為t（單位：s）（0≤t≤4）．解答下列問題：
（1）當t為何值時，PQ∥BC．
（2）設(shè)四邊形BCQP的面積為S（單位：cm 2），求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）如圖2把△APQ沿AP翻折，得到四邊形AQPQ′那么是否存在某時刻t使四邊形AQPQ′為菱形？若存在，求出此時菱形的面積；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/12/2 8:0:1組卷：290引用：2難度：0.5
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