如圖，有一個(gè)小矩形公園ABCD，其中AB=20m,AD=10m,現(xiàn)過(guò)點(diǎn)C修建一條筆直的圍墻（不計(jì)寬度）與AB和AD的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，現(xiàn)將小矩形公園擴(kuò)建為三角形公園AEF．
（1）當(dāng)AE多長(zhǎng)時(shí)，才能使擴(kuò)建后的公園△AEF的面積最??？并求出△AEF的最小面積．
（2）當(dāng)擴(kuò)建后的公園△AEF的面積最小時(shí)，要對(duì)其進(jìn)行規(guī)劃，要求中間為三角形綠地（圖中陰影部分），周圍是等寬的公園健步道，如圖所示．若要保證綠地面積不小于總面積的

3

4

，求健步道寬度的最大值．（小數(shù)點(diǎn)后保留三位小數(shù)）
參考數(shù)據(jù)：

3

≈

1

.

732

，

5

≈

2

.

236

，

15

≈

3

.

873

．
參考公式：

tan

2

θ

=

2

tanθ

1

-

ta

n

2

θ

．