觀察下面的算式：1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52；…．
?（1）請(qǐng)你寫出2個(gè)與上述算式具有相同規(guī)律的算式；
（2）用字母表示數(shù)，寫出上述算式反映的規(guī)律，并加以證明．
【答案】（1）5×7+1=36=62，6×8+1=49=72（答案不唯一）；
（2）規(guī)律：n（n+2）+1=（n+1）2，見解答過(guò)程．
（2）規(guī)律：n（n+2）+1=（n+1）2，見解答過(guò)程．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/5 5:30:2組卷：32引用：1難度：0.7
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1．將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序數(shù)對(duì)（n,m）表示第n排，從左到右第m個(gè)數(shù)，如（4，2）表示9，則表示120的有序數(shù)對(duì)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/6 18:0:2組卷：127引用：3難度：0.5 -
2．觀察下列三行數(shù)
-2，4，-8，16，-32，64……①
-1，2，-4，8，-16，32……②
0，6，-6，18，-30，66……③
（1）第①行數(shù)按什么規(guī)律排列？
（2）第②③行數(shù)中位置對(duì)應(yīng)的數(shù)與第①行數(shù)分別對(duì)比，分別發(fā)現(xiàn)有什么關(guān)系？
（3）取每行數(shù)中的第8個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和．發(fā)布：2025/6/6 16:0:1組卷：31引用：2難度：0.6 -
3．為了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，則2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S-S=2101-1，所以S=2101-1，即1+2+22+23+…+2100=2101-1，仿照以上方法計(jì)算1+3+32+33+…+3n的值是 ．
發(fā)布：2025/6/6 16:0:1組卷：177引用：1難度：0.5