如圖,在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),連接DE.過點(diǎn)A作AF⊥DE,垂足為F,⊙O經(jīng)過點(diǎn)C、D、F,與AD相交于點(diǎn)G.
(1)求證:△AFG∽△DFC;
(2)求證:AG=AE;
(3)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5,AE=2,求∠EAF的正切值和⊙O的半徑.
【考點(diǎn)】圓的綜合題.
【答案】(1)見解析;
(2)見解析;
(3),半徑.
(2)見解析;
(3)
tan
∠
EAF
=
2
5
34
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/5/7 8:0:9組卷:133引用:2難度:0.2
相似題
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1.問題提出:
(1)我國古代數(shù)學(xué)家趙爽巧妙地用“弦圖”證明了勾股定理,標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就.小林用邊長(zhǎng)為10的正方形ABCD制作了一個(gè)“弦圖”:如圖①,在正方形ABCD內(nèi)取一點(diǎn)E,使得∠BEC=90°,作DF⊥CE,AG⊥DF,垂足分別為F、G,延長(zhǎng)BE交AG于點(diǎn)H.若EH=2,求tan∠BCE;
問題解決:
(2)如圖②,四邊形ABCD是公園中一塊空地,AB=BC=50米,AD=CD,∠ABC=90°,∠D=60°,空地中有一段半徑為50米的弧形道路(即),現(xiàn)準(zhǔn)備在?AC上找一點(diǎn)P,將弧形道路改造為三條直路(即PA、PB、PC),并要求∠BPC=90°,三條直路將空地分割為△ABP、△BCP和四邊形APCD三個(gè)區(qū)域,用來種植不同的花草.?AC
①求∠APC的度數(shù);
②求四邊形APCD的面積.發(fā)布:2025/5/23 4:30:1組卷:429引用:1難度:0.3 -
2.如圖,AB是⊙O的直徑,C、G是⊙O上兩點(diǎn),且
,過點(diǎn)C的直線CD⊥BG于點(diǎn)D,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BC,交OD于點(diǎn)F.?AC=?CG
(1)求證:CD是⊙O的切線.
(2)若,求∠E的度數(shù).OFFD=23
(3)連接AD,在(2)的條件下,若CD=,求AD的長(zhǎng).3發(fā)布:2025/5/23 3:0:1組卷:286引用:1難度:0.9 -
3.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3.點(diǎn)O是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以O(shè)為圓心作半圓,與邊AC相切于點(diǎn)D,交線段OB于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EG⊥DE,交射線AC于點(diǎn)G,交射線BC于點(diǎn)F.
(1)求證:∠ADE=∠AEG;
(2)設(shè)OA=x,CF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍;
(3)BM為半圓O的切線,M為切點(diǎn),當(dāng)BM∥DE時(shí),求OA的長(zhǎng).發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:431引用:2難度:0.3
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