如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，動點P從點A出發(fā)，沿折線AB-BC以每秒5個單位長度的速度向點C運動，同時動點Q從點C出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向點A運動，點P到達點C時，點P、Q同時停止運動，連結(jié)PQ．設(shè)點P的運動時間為t秒（t＞0）．
（1）①AB的長為 1010．
②線段AQ的長為 8-2t（0＜t≤145）8-2t（0＜t≤145）（用含t的代數(shù)式表示）．
（2）當點P與點B重合時，求t的值．
（3）當點P在AB上運動時，求PQ與△ABC一邊垂直時t的值．
（4）當PQ將△ABC分成兩部分圖形的面積比為1：3時，直接寫出t的值．
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【考點】三角形綜合題．
【答案】10；8-2t（0＜t≤）
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/21 17:0:12組卷：118引用：1難度：0.3
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1．感知：如圖①，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB=DC．
探究：如圖②，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD＜90°，求證：DB=DC．
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發(fā)布：2025/6/2 4:30:1組卷：421引用：3難度：0.3 -
2．（1）按照要求畫出圖形：畫等邊三角形△ABC，點D在BC的延長線上，連接AD，以AD為邊作等邊三角形△ADE，連接CE；
（2）請寫出AC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系并證明；
（3）若AB=6cm,點D從點C出發(fā)，在BC的延長線上運動，點D的運動速度為每秒2cm,運動時間為t秒，則t為何值時，CE⊥AD？發(fā)布：2025/6/2 6:30:2組卷：143引用：2難度：0.3 -
3．已知AD是△ABC的邊BC上的高，AE平分∠BAD交BC于點E，∠C=∠B+
∠BAD．12
（1）如圖1，求證：AE=AC；
（2）如圖2，點F是AB的中點，過點A作AG∥BC交CF的延長線于點G．
①求證：AG=BE+2DE；
②如圖3，連接EG交AB于H，若AD=AH，求∠B的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/2 3:30:1組卷：311引用：2難度：0.5
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