如圖，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=62，點D為邊BC上一動點，四邊形ADEG是正方形，連接GC，正方形對角線AE交BC于點F．
（1）判斷BD與CG的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）求證：DF2=BD2+CF2；
（3）若BD=4，求AE的值．
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）BD=CG，證明見解析部分；
（2）證明見解析部分；
（3）4．
（2）證明見解析部分；
（3）4
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：214引用：6難度：0.2
相似題
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1．如圖，點P是正方形ABCD對角線AC上一動點，點E在射線BC上，且PE=PB，連接PD，O為AC中點．
（1）如圖1，當點P在線段OA上時，試猜想PE與PD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．
（2）如圖2，當點P在線段OC上時，（1）中的猜想還成立嗎？請說明理由．
（3）如圖2，試用等式來表示PB、BC、CE之間的數(shù)量關(guān)系：．發(fā)布：2025/6/8 18:0:1組卷：53引用：1難度：0.1 -
2．按要求回答下列問題：
發(fā)現(xiàn)問題．
（1）如圖（1），在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是BC，CD邊上的動點，且∠EAF=45°，易證：EF=DF+BE．（不必證明）；
（2）類比延伸
①如圖（2），在正方形ABCD中，如果點E，F(xiàn)分別是邊BC，CD延長線上的動點，且∠EAF=45°，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？請寫出證明過程；
②如圖（3），如果點E，F(xiàn)分別是邊BC，CD延長線上的動點，且∠EAF=45°，則EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系是 ．（不要求證明）
（3）拓展應用：如圖（1），若正方形的ABCD邊長為6，，求EF的長．AE=35發(fā)布：2025/6/8 18:30:1組卷：235引用：4難度：0.1 -
3．定義：四邊形ABCD中，將對角線AC和BD的平方和，即AC2+BD2的值稱為四邊形ABCD的“特征數(shù)”．
（1）①在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，則菱形ABCD的“特征數(shù)”=；
②正方形EFGH的“特征數(shù)”等于16，則邊長=；
（2）平行四邊形ABCD中，AB=a,BC=b,試證明：平行四邊形ABCD的“特征數(shù)”為2a2+2b2；
（3）利用（2）的結(jié)論解決下列問題：
平行四邊形ABCD中，，BC=6，且AC?BD=60，AC＜BD，試求AC和BD的長度．AB=42
發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：373引用：3難度：0.2
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