如圖1，直線l：y=-12x+32交x軸于點A，交y軸于點B，交直線m：y=x+3于點C，直線m交x軸于點D．
（1）求點A、點C的坐標；
（2）如圖1，點E為第一象限內直線l上一點，滿足△ACE的面積為6．
①求點E的坐標；
②線段PQ=1（點P在點Q的上方）為直線x=-1上的一條動線段，當EP+PQ+AQ的值最小時，求這個最小值及此時點P的坐標．
（3）如圖2，將直線l繞點C旋轉，在旋轉過程中，直線l交x軸于點M，是否存在某個時刻，使得△CDM為等腰三角形？若存在，求出線段OM的長度；若不存在，請說明理由．
y
=
-
1
2
x
+
3
2
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）A（3，0），C（-1，2）；
（2）①E（1，4）；
②最小值3+1，P（-，）；
（3）OM=1或3-2．
（2）①E（1，4）；
②最小值3
5
3
2
（3）OM=1或3-2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：178引用：2難度：0.1
相似題
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1．直線y=-
x+b分別與x軸、y軸交于A、B兩點，點A的坐標為（4，0）．34
（1）求點B的坐標；
（2）直線y=kx平分△ABO的面積，求k的值；
（3）將△ABO沿過A點直線對折，使得邊AB正好落在x軸上，折痕交y軸于點C，設B點的對稱點為D，求C點的坐標；
（4）若點P是x軸上一動點，當△ABP是等腰三角形，直接寫出所有點P的坐標．
發(fā)布：2025/6/15 21:30:1組卷：631引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于點A、點B，點D（0，-6）在y軸的負半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點B恰好落在x軸正半軸上的點C處，直線CD交AB于點E．43
（1）求點A、B、C的坐標；
（2）求△ADE的面積；
（3）y軸上是否存在一點P，使得S△PAD=S△ADE，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．12發(fā)布：2025/6/15 23:30:1組卷：4957難度：0.3 -
3．如圖所示，在平面直角坐標系中，已知一次函數y=x+1的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點，以AB為邊在第二象限內作正方形ABCD．12
（1）求邊AB的長；
（2）求點C，D的坐標；
（3）在x軸上是否存在點M，使△MDB的周長最?。咳舸嬖?，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/15 19:0:1組卷：1368引用：4難度：0.3