數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了圖1中三種不同大小的正方形與長(zhǎng)方形，拼成了一個(gè)如圖2所示的正方形．
（1）請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積和．
方法1：a2+b2a2+b2；方法2：（a+b）2-2ab（a+b）2-2ab．
（2）請(qǐng)你直接寫出三個(gè)代數(shù)式：（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關(guān)系．
（3）利用（2）中結(jié)論解決下面的問(wèn)題：
①如圖3，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為m,n,如果m+n=4，mn=1，求陰影部分的面積．
②已知（x-2021）2+（2023-x）2=10，求（x-2021）（2023-x）的值．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．
【答案】a2+b2；（a+b）2-2ab
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：80引用：2難度：0.7
相似題
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1．一個(gè)長(zhǎng)方形的隔離室，一邊長(zhǎng)為a+b,另一邊長(zhǎng)為a-2b,則長(zhǎng)方形的面積為（ ）
發(fā)布：2025/6/7 15:30:1組卷：100引用：3難度：0.8 -
2．實(shí)踐操作：現(xiàn)有兩個(gè)正方形A，B．如圖所示進(jìn)行兩種方式擺放：
方式1：將B放在A的內(nèi)部，得甲圖；
方式2：將A，B并列放置，構(gòu)造新正方形得乙圖．
問(wèn)題解決：對(duì)于上述操作，若甲圖和乙圖陰影部分的面積分別為1和12，則正方形A，B的面積之和為 ．
發(fā)布：2025/6/7 14:0:1組卷：245引用：5難度：0.7 -
3．已知：將一個(gè)正方形A和一個(gè)正方形B，按照?qǐng)D1擺放，則可得圖1中的陰影面積為12；若將兩個(gè)正方形B，按照?qǐng)D2放到一個(gè)正方形A里面，則可得圖2中的陰影面積為2，那么一個(gè)正方形A的面積是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/7 15:0:1組卷：72引用：2難度：0.7