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【問題背景】(1)如圖1,點B,C,D在同一直線上,∠B=∠ACE=∠D,求證:△ABC∽△CDE;
【問題探究】(2)在(1)條件下,若點C為BD的中點,求證:AC2=AB?AE;
【拓展運用】(3)如圖2,在△ABC中,∠BAC=90°,點O是△ABC的內(nèi)心、若OA=2
2
,OB=
2
OC,則BC的長為
10
10

【考點】相似形綜合題
【答案】10
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:1226引用:6難度:0.4
相似題
  • 1.在四邊形ABCD中,點E為AB邊上的一點,點F為對角線BD上的一點,且EF⊥AB.
    (1)若四邊形ABCD為正方形.
    ①如圖1,請直接寫出AE與DF的數(shù)量關系
    ;
    ②將△EBF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置,連接AE,DF,猜想AE與DF的數(shù)量關系并說明理由;
    (2)如圖3,若四邊形ABCD為矩形,BC=mAB,其它條件都不變,將△EBF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)得到△E'BF',連接AE',DF',請在圖3中畫出草圖,并直接寫出AE'與DF'的數(shù)量關系.

    發(fā)布:2025/5/24 6:30:2組卷:1835引用:5難度:0.5
  • 2.如圖,在矩形ABCD中,tan∠ABD=
    3
    4
    ,E是邊DC上一動點,F(xiàn)是線段DE延長線上一點,且∠EAF=∠ABD,AF與矩形對角線BD交于點G.
    (1)當點F與點C重合時,如果AD=6,求DE的長;
    (2)當點F在線段DC的延長線上,
    ①求
    AG
    AE
    的值;
    ②如果DE=3CF,求∠AED的余切值.

    發(fā)布:2025/5/24 2:30:1組卷:479引用:1難度:0.2
  • 3.如圖,矩形ABCD中AB=10,AD=6,點E為AB邊上的動點(不與A,B重合),把△ADE沿DE翻折,點A的對應點為G,延長EG交直線DC于點F,再把△BEH沿EH翻折,使點B的對應點T落在EF上,折痕EH交直線BC于點H.
    (1)求證:△GDE∽△TEH;
    (2)若點G落在矩形ABCD的對稱軸上,求AE的長;
    (3)是否存在點T落在DC邊上?若存在,求出此時AE的長度,若不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2025/5/24 4:30:1組卷:599引用:3難度:0.3
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