已知橢圓E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)B（0，1），且點(diǎn)B到其兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為4．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A為橢圓E的左頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C（1，0）的直線(xiàn)l與橢圓E交于P，Q兩點(diǎn)，且直線(xiàn)l與x軸不重合，直線(xiàn)AP，AQ分別與y軸交于M，N兩點(diǎn)．求證：|OM|?|ON|為定值．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：114引用：1難度：0.4
相似題
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1．設(shè)橢圓
+x2a2=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，直線(xiàn)l與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4417引用：26難度：0.3 -
2．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-1），離心率為x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線(xiàn)y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B（1，0），求證：點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：362引用：4難度：0.5 -
3．如果橢圓
的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線(xiàn)方程是（ ?。?/h2>x236+y29=1發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：453引用：3難度：0.6
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