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小聰遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，∠AOB=α，請(qǐng)畫一個(gè)∠AOC，使∠AOC與∠BOC互補(bǔ)．
小聰是這樣思考的：首先通過(guò)分析明確射線OC在∠AOB的外部，畫出示意圖，如圖2所示：然后通過(guò)構(gòu)造平角找到∠AOC的補(bǔ)角∠COD，
如圖3所示：進(jìn)而分析要使∠AOC與∠BOC互補(bǔ)，則需∠BOC=∠COD．
因此，小聰找到了解決問(wèn)題的方法：反向延長(zhǎng)射線OA得到射線OD，利用量角器畫出∠BOD的平分線OC，這樣就得到了∠BOC與∠AOC互補(bǔ)．
（1）小聰根據(jù)自己的畫法寫出了已知和求證，請(qǐng)你完成證明：
已知：如圖3，點(diǎn)O在直線AD上，射線OC平分∠BOD．
求證：∠AOC與∠BOC互補(bǔ)．
（2）參考小聰?shù)漠嫹?，?qǐng)?jiān)趫D4中畫出一個(gè)∠AOH，使∠AOH與∠BOH互余．（保留畫圖痕跡）
（3）已知∠EPQ和∠FPQ互余，射線PM平分∠EPQ，射線PN平分∠FPQ．若∠EPQ=β（0°＜β＜90°），直接寫出銳角∠MPN的度數(shù)是45°或|β-45°|45°或|β-45°|．
【答案】45°或|β-45°|
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/31 4:0:1組卷：1039引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，在Rt△ABC中，BC=6，AB=10．分別以B、C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于E、F兩點(diǎn)，連接直線EF，分別交BC、AB于點(diǎn)M、N，連接CN，則△CAN的面積為（ ）12BC發(fā)布：2025/6/5 3:0:1組卷：58引用：3難度：0.6 -
2．如圖，線段AD是△ABC的角平分線．
（1）尺規(guī)作圖：作線段AD的垂直平分線分別交AB，AD，AC于點(diǎn)E，O，F(xiàn)；（保留痕跡，不寫作法）
（2）在（1）所作的圖中，連接DE，DF，求證：四邊形AEDF是菱形．（請(qǐng)補(bǔ)全下面的證明過(guò)程）
證明：∵EF是線段AD的垂直平分線，
∴AE=，AF=，
∵AD⊥EF，
∴∠AOE=∠AOF=90°，
∵線段AD是△ABC的角平分線，
∴∠BAD=，
∵∠AEF=90°-∠BAD，∠AFE=90°-∠CAD，
∴=∠AFE，
∴AE=，
∴AE=AF=DF=DE，
∴四邊形AEDF是菱形．發(fā)布：2025/6/5 1:0:6組卷：120引用：3難度：0.5 -
3．如圖，在?ABCD中，由尺規(guī)作圖的痕跡，判斷下列結(jié)論中不一定成立的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/5 1:0:6組卷：212引用：13難度：0.7