今年2月13日，21世紀(jì)以來第20個(gè)指導(dǎo)“三農(nóng)”工作的中央一號(hào)文件《中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于做好2023年全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興重點(diǎn)工作的意見》發(fā)布，體現(xiàn)了國(guó)家對(duì)“三農(nóng)”的重視．實(shí)際上在古代，智慧的勞動(dòng)人民有很多發(fā)明創(chuàng)造．如圖即為古代勞動(dòng)人民發(fā)明的“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個(gè)固定長(zhǎng)度的“連桿”，推動(dòng)“連桿”帶動(dòng)磨盤轉(zhuǎn)動(dòng)將糧食磨碎，物理學(xué)上稱這種動(dòng)力傳輸工具為“曲柄連桿機(jī)構(gòu)”．小明受“石磨”的啟發(fā)設(shè)計(jì)了一個(gè)“雙連桿機(jī)構(gòu)”，設(shè)計(jì)圖如圖1，兩個(gè)固定長(zhǎng)度的“連桿”AP，BP的連接點(diǎn)P在⊙O上，當(dāng)點(diǎn)P在⊙O上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)點(diǎn)A，B分別在射線OM，ON上滑動(dòng)，OM⊥ON．如圖2，當(dāng)AP與⊙O相切時(shí)，點(diǎn)B恰好落在⊙O上．請(qǐng)就圖2的情形解答下列問題：
（1）若∠PBO=10°，求∠PAO的度數(shù)．
（2）若線段AO與⊙O交于點(diǎn)C，AC=3，AP=5，求⊙O的半徑．
（3）若⊙O的半徑為6，AP=8，求BP的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）∠PAO=20°；
（2）⊙O的半徑為；
（3）．
（2）⊙O的半徑為
8
3
（3）
18
10
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：408引用：4難度：0.1
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1．已知在Rt△ABC中，∠B=30°，點(diǎn)M平分BC，AD平分∠BAC，過點(diǎn)A、M、D的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)E、F．
（1）求∠MAD的度數(shù)；
（2）求證：CF=CD；
（3）已知AC=2，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：684引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，連接AD．
（1）求證：BD=CD．
（2）若⊙O與AC相切，求∠B的度數(shù)．
（3）用無刻度的直尺和圓規(guī)作出劣弧的中點(diǎn)E．（不寫作法，保留作圖痕跡）?AD發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：1387引用：8難度：0.6 -
3．如圖1，AC為?ABCD的對(duì)角線，△ABC的外接圓⊙O交CD于點(diǎn)E，連結(jié)BE．
（1）求證：∠BAC=∠ABE．
（2）如圖2，當(dāng)AB=AC時(shí)，連結(jié)OA、OB，延長(zhǎng)AO交BE于點(diǎn)G，求證△GOB∽△GBA．
（3）如圖3，在（2）的條件下，記AC、BE的交點(diǎn)為點(diǎn)F，連結(jié)AE、OF．
①求證：BG2-GF2=GF?EF．
②當(dāng)時(shí)，求sin∠EAG的值．EFFG=79發(fā)布：2025/5/22 16:0:1組卷：807引用：5難度：0.4
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