如圖，拋物線y=ax2+bx-4與x軸交于A（-3，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，PM交BC于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作PE∥AC交x軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．
（1）求拋物線的解析式：
（2）試探究在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）請用含m的代數(shù)式表示線段QF的長，并求出m為何值時(shí)QF有最大值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）存在，，Q2（1，-3）；
（3）；m=2．
y
=
1
3
x
2
-
1
3
x
-
4
（2）存在，
Q
1
（
5
2
2
，
5
2
2
-
4
）
（3）
-
2
7
m
2
+
4
2
7
m
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：199引用：3難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-4，0），B（1，0），且以AB為直徑的圓交y軸的正半軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作圓的切線交x軸于點(diǎn)D．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)：
（3）設(shè)平行于x軸的直線交拋物線于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，問：是否存在以線段EF為直徑的圓，恰好與x軸相切？若存在，求出該圓的半徑，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：133引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）當(dāng)a-2≤x≤a+1時(shí)，拋物線有最小值5，求a的值；
（3）若點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PC，求△PBC的面積S的最大值．發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：484引用：3難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過A（-1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B．
（1）求a,c的值；
（2）已知F是拋物線上位于第一象限的點(diǎn)，若在線段OB上有一點(diǎn)D，使四邊形DCFE是以CD為一邊的矩形，設(shè)F點(diǎn)橫坐標(biāo)為t,①求OD的長（用t表示）；②當(dāng)矩形DCFE的頂點(diǎn)E恰好也落在該拋物線上時(shí)，請求出t的值．發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：525引用：1難度：0.4