完成下面的證明：已知，如圖，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD
求證：∠EGF=90°
證明：∵HG∥AB（已知）
∴∠1=∠3兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等
又∵HG∥CD（已知）
∴∠2=∠4
∵AB∥CD（已知）
∴∠BEF+∠EFD∠EFD=180°兩直線平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ)
又∵EG平分∠BEF（已知）
∴∠1=12∠BEFBEF
又∵FG平分∠EFD（已知）
∴∠2=12∠EFDEFD
∴∠1+∠2=12（∠BEF+∠EFD∠BEF+∠EFD）
∴∠1+∠2=90°
∴∠3+∠4=90°等量代換等量代換即∠EGF=90°．
1
2
1
2
1
2
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．
【答案】兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等；∠EFD；兩直線平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ)；BEF；EFD；∠BEF+∠EFD；等量代換
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/12/23 9:0:2組卷：3562引用：38難度：0.7
相似題
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1．如圖，點(diǎn)F在直線CD上，F(xiàn)G平分∠EFD，AB∥CD，∠1=56°，∠2的度數(shù)為（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/23 13:0:2組卷：249引用：2難度：0.7 -
2．如圖，直線a,b被直線c所截，a∥b,若∠1=125°，則∠2=度．發(fā)布：2024/12/23 12:30:2組卷：328引用：6難度：0.7 -
3．閱讀理解
如圖1，已知點(diǎn)A是BC外一點(diǎn)，連接AB，AC，求∠BAC+∠B+∠C的度數(shù)．
（1）閱讀并補(bǔ)充下面推理過程
解：過點(diǎn)A作ED∥BC
∴∠B=∠，∠C=∠．
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°（平角定義）
∴∠B+∠BAC+∠C=180°
從上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將∠BAC，∠B，∠C“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問題得以解決
（2）如圖2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度數(shù)．
小明受到啟發(fā)，過點(diǎn)C作CF∥AB如圖所示，請你幫助小明完成解答：
（3）已知AB∥CD，點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)，∠ADC=70°．BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直線交于點(diǎn)E，點(diǎn)E在AB與CD兩條平行線之間．
①如圖3，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，若∠ABC=60°，則∠BED的度數(shù)為°．
②如圖4，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC=n°，則∠BED的度數(shù)為°（用含n的代數(shù)式表示）
發(fā)布：2024/12/23 13:0:2組卷：276引用：3難度：0.3
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