探究與應(yīng)用
（1）【操作發(fā)現(xiàn)】如圖1，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn)，∠DCE=30°，將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CF，連接AF、EF，請(qǐng)直接寫出下列結(jié)果：
①∠EAF的度數(shù)為 120°120°；
②DE與EF之間的數(shù)量關(guān)系為 DE=EFDE=EF；
（2）【類比探究】如圖2，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn)，∠DCE=45°，將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CF，連接AF、EF．
則線段AE，ED，DB之間有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；
（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，△ABC是一個(gè)三角形的余料，小張同學(xué)量得∠ACB=120°，AC=BC，他在邊AB上取了D、E兩點(diǎn)，并量得∠BCD=15°、∠DCE=60°，這樣CD、CE將△ABC分成三個(gè)小三角形，則S△BCD：S△DCE：S△ACE=1：3：21：3：2．
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【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】120°；DE=EF；1：：2
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/15 8:0:9組卷：279引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖①，邊長(zhǎng)分別為a和b（a＞b）的兩個(gè)等邊三角形紙片△ABC和△ECD，連接BE，AD．
（1）若點(diǎn)B、C、D在同一直線上，如圖①，請(qǐng)直接寫出線段BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系，．
（2）操作：△ABC不動(dòng)，將△EDC繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)任意角度α，如圖②，（1）中的結(jié)論是否還成立，若成立，僅就圖②的情形證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說明理由．
（3）根據(jù)（2）的操作過程，若0°≤α≤360°，請(qǐng)你猜想當(dāng)α為多少度時(shí)，線段BE的長(zhǎng)度最大，最大長(zhǎng)度是多少？當(dāng)α為多少度時(shí)，線段BE的長(zhǎng)度最小，最小長(zhǎng)度是多少？
發(fā)布：2025/6/6 6:30:1組卷：74引用：1難度：0.4 -
2．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，AB⊥x軸于點(diǎn)B，A（a,b）滿足
，平移線段AB使點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)P（x,y）是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)．a-b-2+|b-4|=0
（1）填空：a=，b=，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ；
（2）如圖1，求x,y滿足的關(guān)系式；
（3）如圖2，若∠BOP=∠AOB，點(diǎn)E是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，連CE交OP于點(diǎn)F，探究∠OFC，∠BCE與∠OEC三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程．（注：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°）
發(fā)布：2025/6/6 1:30:1組卷：75引用：1難度：0.2 -
3．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)G在CD上．
（1）如圖1，在AB、CD上分別取點(diǎn)M、N，連接MN，點(diǎn)F在MN上，已知FH平分∠MFE，F(xiàn)K平分∠MFG，若∠AEF=30°，∠CGF=42°，求∠EFG，∠HFK的度數(shù)．
（2）如圖2，EK平分∠FEB，GH平分∠CGF，反向延長(zhǎng)GH交EK于K，設(shè)∠EFG=x,請(qǐng)通過計(jì)算，用含x的代數(shù)式表示∠EKG．
（3）如圖3，已知∠FHG=90°，∠FGH=60°，F(xiàn)K平分∠EFH，GK平分∠CGH，請(qǐng)直接寫出∠AEF與∠FKG的數(shù)量關(guān)系 ．
?發(fā)布：2025/6/6 4:30:1組卷：218引用：2難度：0.3