已知：如圖，在⊙O中，AC、DE為弦，AC∥DE，連接AE、CD交于H，AC=2AH．
?
（1）如圖1，求證：AE⊥CD；
（2）如圖2，AB為⊙O的直徑，過B作BF∥AE交CD于G，交AC于F，求證：CF=DE；
（3）在（2）的條件下，如圖3，連接AD、OH，若BF：AE=4：5． OH=2，求線段AD的長．
2
OH
=
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析；
（3）2．
（2）見解析；
（3）2
13
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/17 8:0:9組卷：86引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD相交于O，∠ABC的平分線交CD的延長線于F，⊙O′是△DEF的外接圓，G是⊙O上一點，且AG=CD．求證：BG∥OO′．發(fā)布：2025/5/27 11:30:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
2．如圖（1），菱形ABCD中，AD=10，tanD=
，點O在BC邊上（不可與點B重合，可與點C重合），以O(shè)為圓心，OB長為半徑的圓O與直線BC交于點E，與直線AB交于點F，設(shè)BO=x.43
（1）如圖（2），當(dāng)點E與點C重合時，連接EF．
①x=；
②求EF的長度．
（2）當(dāng)點E在線段BC上時，如圖（3），連接EF，求陰影部分的面積S與x之間的關(guān)系式．（不要求寫出x的取值范圍）
（3）直接寫出圓O與線段AD只有一個交點時x的取值范圍 ．發(fā)布：2025/5/29 13:0:1組卷：147引用：1難度：0.4 -
3．在邊長為10的正方形ABCD中，以AB為直徑作半圓，圓心為O，E是半圓上一動點，過點E作EF⊥AB，垂足為F，連接DE．
（1）如圖1，若直線DE與圓O相切，求線段DE的長；
（2）求DE的最小值；
（3）如圖2，若t=EA2+EB2+EC2+ED2，求t的最小值．發(fā)布：2025/5/29 13:30:5組卷：557引用：2難度：0.4
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