新定義：已知y是x的函數(shù)，若函數(shù)圖象上存在一點P（a,a+2），則稱點P為函數(shù)圖象上的“樸實點”．例如：直線y=2x+1上存在的“樸實點”是P（1，3）．
（1）判斷直線y=13x+4上是否有“樸實點”？若有，直接寫出其坐標；若沒有，請說明理由；
（2）若拋物線y=x2+3x+2-k上存在兩個“樸實點”，兩個“樸實點”之間的距離為22，求k的值；
（3）若二次函數(shù)y=18x2+（m-t+1）x+2n+2t-2的圖象上存在唯一的“樸實點”，且當-2≤m≤3時，n的最小值為t+4，求t的值．
1
3
2
1
8
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）有，P（3，5）；
（2）k=0；
（3）t的值為7或-1．
（2）k=0；
（3）t的值為7或-1．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/3 3:0:2組卷：901引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象過點A（-1，3），頂點B的橫坐標為1．
（1）求這個二次函數(shù)的表達式；
（2）點P在該二次函數(shù)的圖象上，點Q在x軸上，若以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標；
（3）如圖3，一次函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于O、C兩點，點T為該二次函數(shù)圖象上位于直線OC下方的動點，過點T作直線TM⊥OC，垂足為點M，且M在線段OC上（不與O、C重合），過點T作直線TN∥y軸交OC于點N．若在點T運動的過程中，為常數(shù)，試確定k的值．ON2OM發(fā)布：2025/6/20 0:30:1組卷：1723引用：3難度：0.5 -
2．如圖，已知點A（-1，0），B（3，0），C（0，1）在拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上．
（1）求拋物線解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上有一點P，求△PBC面積的最大值及此時點P的坐標；
（3）在拋物線的對稱軸上求一點M，使得BM-CM最大．發(fā)布：2025/6/20 1:30:2組卷：326引用：3難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系中，
函數(shù)y=的圖象記為G．-12x2+12x+m（x＜m）x2-mx+m（x≥m）
（1）當m=2時，
①已知M（3，n）在該函數(shù)圖象上，求n的值．
②當0≤x≤2時，圖象G上到x軸的距離為2個單位長度的點的坐標為 ．
（2）當m＞0時，設直線x=m與x軸交于點P，與圖象G交于點Q，若∠POQ=45°時，求m的值．12
（3）當m≤3時，設圖象G與x軸交于點A，與y軸交于點B，過點B作BC⊥BA交直線x=m于點C．設點A的橫坐標為a,點C的縱坐標為c,若a=-3c,直接寫出m的值．發(fā)布：2025/6/20 1:30:2組卷：112引用：1難度：0.3