如圖，拋物線y=ax2+3x+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，8），點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的動點(diǎn)，連接CP，PB，直線BC與拋物線的對稱軸l交于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△BCP的面積最大值；
（3）點(diǎn)M是拋物線的對稱軸l上一動點(diǎn)．
①是否存在點(diǎn)M，使得△BEM為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
②請?jiān)谄矫鎯?nèi)找到一點(diǎn)N，使得以B、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，并直接寫出N點(diǎn)的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+3x+8；
（2）32；
（3）①存在，（3，0）或（3，-5）或（3，5+5）或（3，-5+5）；
②（8，5）或（8，5）或（8，-5）或（-2，0）．
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（2）32；
（3）①存在，（3，0）或（3，-5）或（3，5
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②（8，5）或（8，5
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/13 11:30:2組卷：1017引用：6難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（-3，0）兩點(diǎn)．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸于C點(diǎn)，在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長最小？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值；若沒有，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 9:30:1組卷：1465引用：99難度：0.1 -
2．二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，△ABC的面積為．發(fā)布：2025/6/14 8:0:2組卷：869引用：40難度：0.5 -
3．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)．y=-12x2+bx+c
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求這個(gè)二次函數(shù)的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連結(jié)BA、BC，求△ABC的面積．
（4）若點(diǎn)D為拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使△ADM的面積為△ABC的面積的2倍，若存在，請求出M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 8:30:1組卷：263引用：3難度：0.1