當(dāng)前位置： 2013-2014學(xué)年浙江省杭州市蕭山中學(xué)高一（下）暑假數(shù)學(xué)作業(yè)（理科班）（5）> 試題詳情

已知定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x），存在實(shí)數(shù)x₀，使得對于任意實(shí)數(shù)x₁，x₂總有f（x₀x₁+x₀x₂）=f（x₀）+f（x₁）+f（x₂）恒成立
（1）求x₀的值；
（2）若f（x₀）=1，且對任意正整數(shù)n,有a_n=
1
f
（
n
）
，
b
n
=
f
（
1
2
n
）
+
1
，記S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1，T_n=b₁b₂+b₂b₃+…+b_nb_n+1，求S_n和T_n；
（3）若不等式a_n+1+a_n+2+…+a_2n＞
4
35
[
lo
g
1
2
（
x
+
1
）
-
lo
g
1
2
（
9
x
2
-
1
）
+
1
]
對任意不小于2的正整數(shù)n都成立，求x的取值范圍．

【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合；函數(shù)恒成立問題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：24引用：3難度：0.5

相似題

1．已知一組2n（n∈N^*）個(gè)數(shù)據(jù)：a₁，a₂，…，a_2n，滿足：a₁≤a₂≤…≤a_2n，平均值為M，中位數(shù)為N，方差為s²，則（　?。?/h2>
A．a(chǎn)_n≤M≤a_n+1
B．a(chǎn)_n≤N≤a_n+1
C．函數(shù)
f
（
x
）
=
2
n
∑
i
=
1
（
x
-
a
i
）
2
的最小值為2ns²
D．若a₁，a₂，…，a_2n成等差數(shù)列，則M=N
發(fā)布：2024/12/29 7:30:2組卷：54引用：4難度：0.5
解析
2．先閱讀參考材料，再解決此問題：
參考材料：求拋物線弧y=x²（0≤x≤2）與x軸及直線x=2圍成的封閉圖形的面積
解：把區(qū)間[0，2]進(jìn)行n等分，得n-1個(gè)分點(diǎn)A（
2
i
n
，0）（i=1，2，3，…，n-1），過分點(diǎn)A_i，作x軸的垂線，交拋物線于B_i，并如圖構(gòu)造n-1個(gè)矩形，先求出n-1個(gè)矩形的面積和S_n-1，再求
lim
n
→∞
S_n-1，即是封閉圖形的面積，又每個(gè)矩形的寬為
2
n
，第i個(gè)矩形的高為（
2
i
n
）²，所以第i個(gè)矩形的面積為
2
n
?（
2
i
n
）²；
S_n-1=
2
n
[
4
?
1
2
n
2
+
4
?
2
2
n
2
+
4
?
3
2
n
2
+…+
4
?
（
n
-
1
）
2
n
2
]=
8
n
3
[1²+2²+3²+…+（n-1）²]=
8
n
3
?
n
（
n
-
1
）
（
2
n
-
1
）
6

所以封閉圖形的面積為
lim
n
→∞
8
n
3
?
n
（
n
-
1
）
（
2
n
-
1
）
6
=
8
3

閱讀以上材料，并解決此問題：已知對任意大于4的正整數(shù)n,不等式
1
-
1
2
n
2
+
1
-
2
2
n
2
+
1
-
3
2
n
2
+…+
1
-
（
n
-
1
）
2
n
2
＜an恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
．
發(fā)布：2024/12/29 7:0:1組卷：70引用：2難度：0.5
解析
3．已知公比為q的正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}，其首項(xiàng)a₁＞1，前n項(xiàng)和為S_n，前n項(xiàng)積為T_n，且函數(shù)f（x）=x（x+a₁）（x+a₂）?（x+a₉）在點(diǎn)（0，0）處切線斜率為1，則（　?。?/h2>
A．?dāng)?shù)列{a_n}單調(diào)遞增 B．?dāng)?shù)列{lga_n}單調(diào)遞減
C．n=4或5時(shí)，T_n取值最大 D．
S
n
＜
1
q
4
（
1
-
q
）
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：30引用：3難度：0.5
解析

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A．?dāng)?shù)列{a_n}單調(diào)遞增	B．?dāng)?shù)列{lga_n}單調(diào)遞減
C．n=4或5時(shí)，T_n取值最大	D． S n ＜ 1 q 4 （ 1 - q ）

1．已知一組2n（n∈N*）個(gè)數(shù)據(jù)：a1，a2，…，a2n，滿足：a1≤a2≤…≤a2n，平均值為M，中位數(shù)為N，方差為s2，則（ ?。?/h2>

3．已知公比為q的正項(xiàng)等比數(shù)列{an}，其首項(xiàng)a1＞1，前n項(xiàng)和為Sn，前n項(xiàng)積為Tn，且函數(shù)f（x）=x（x+a1）（x+a2）?（x+a9）在點(diǎn)（0，0）處切線斜率為1，則（ ?。?/h2>

1．已知一組2n（n∈N^*）個(gè)數(shù)據(jù)：a₁，a₂，…，a_2n，滿足：a₁≤a₂≤…≤a_2n，平均值為M，中位數(shù)為N，方差為s²，則（　?。?/h2>

3．已知公比為q的正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}，其首項(xiàng)a₁＞1，前n項(xiàng)和為S_n，前n項(xiàng)積為T_n，且函數(shù)f（x）=x（x+a₁）（x+a₂）?（x+a₉）在點(diǎn)（0，0）處切線斜率為1，則（　?。?/h2>