（1）【初步體驗(yàn)】如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD、AB邊上，且BE⊥CF于點(diǎn)O，求證：BE=CF．
（2）【思考探究】如圖2，在（1）的條件下，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，若點(diǎn)G為BC邊中點(diǎn)，求證：AE2=AF?AB．
（3）【靈活運(yùn)用】如圖3，在（2）的條件下，連接EF并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，求AEGH的值．
?
AE
GH
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）見(jiàn)解析；
（3）．
（2）見(jiàn)解析；
（3）
AE
GH
=
5
-
1
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：181引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖1，已知菱形ABCD，點(diǎn)E在邊BC上，∠BFE=∠ABC，AE交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABF∽△DBA；
（2）如圖2，聯(lián)結(jié)CF．
①當(dāng)△CEF為直角三角形時(shí)，求∠ABC的大??；
②如圖3，聯(lián)結(jié)DE．當(dāng)DE⊥FC時(shí)，求cos∠ABD的值．
發(fā)布：2025/5/24 10:0:2組卷：681引用：1難度：0.2 -
2．在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AD上的點(diǎn)，連接CE、CF并延長(zhǎng)，分別交DA，BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H、G．
（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形，∠ECF=45°，連接AC，求證：△ACG∽△AHC；
（2）如圖2，若四邊形ABCD是菱形，BC=6，∠ECF=∠CAD=60°，設(shè)AE=x,AG=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖3，若四邊形ABCD是矩形，AD=2AB=6，CG=CH，∠GCH=45°，求AG的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：988引用：4難度：0.2 -
3．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，P是對(duì)角線(xiàn)AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），連接BP，以BP為直角邊作等腰直角△BPQ，BQ⊥BP，QP交BC于點(diǎn)E，QP延長(zhǎng)線(xiàn)與邊AD交于點(diǎn)F．2
（1）連接CQ，求證：AP=CQ；
（2）求證：△ABP∽△CPE；
（3）設(shè)AP=x,CE=y,試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)CE=BC時(shí)，x的值．38發(fā)布：2025/5/24 8:30:1組卷：236引用：1難度：0.1