如圖所示，水平金屬圓環(huán)由沿半徑方向的金屬桿連接，外環(huán)和內(nèi)環(huán)的半徑分別為r₁=0.3m,r₂=0.1m,圓環(huán)區(qū)域存在方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1T的勻強(qiáng)磁場，金屬圓環(huán)以角速度ω=5rad/s繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)。金屬環(huán)電阻不計(jì)，金屬桿電阻R₁=0.1Ω，兩環(huán)通過電刷分別與間距L=0.5m的兩條不計(jì)電阻的平行光滑金屬導(dǎo)軌MQN、M'Q'N'連接，其中MQ、M'Q'段傾斜放置，傾斜角θ=30°，MQ=M'Q'=4m,QN，QN'段水平放置，兩段之間通過一小段（大小可忽略）光滑圓弧絕緣材料平滑相連，在Q和Q'兩端向下引出兩根無電阻的金屬導(dǎo)線通過電鍵S₂與一電容量C=0.6F的電容器相連，在N和N′兩端與電阻R=0.1Ω相連，在傾斜導(dǎo)軌MQ、M'Q'區(qū)域內(nèi)加有垂直于傾斜導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場B₁=2T，在水平導(dǎo)軌的DD'E'E區(qū)域內(nèi)加有垂直水平導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場B₂=0.4T，DD'、EE'均與導(dǎo)軌垂直，且DE=D′E′=L=0.5m,U形金屬框cdef除c、f橫截面處外其他表面都有絕緣層（與導(dǎo)軌間絕緣），U形金屬框質(zhì)量為3m,每邊電阻均為R₂=0.1Ω，各邊長度均為L=0.5m,開始時(shí)緊挨導(dǎo)軌靜置于DD′E′E左側(cè)外。現(xiàn)有一不計(jì)電阻的質(zhì)量為m的金屬棒a緊貼MM′放置，合上電鍵S₁時(shí)金屬棒恰好靜止在導(dǎo)軌上。（g=10m/s²）
（1）求金屬棒a的質(zhì)量m；
（2）斷開S₁同時(shí)閉合S₂，金屬棒a向下滑行，求金屬棒a到達(dá)傾斜導(dǎo)軌底端QQ′時(shí)的速度大??；
（3）金屬棒a越過QQ′后與U形金屬框發(fā)生碰撞，碰后黏在一起（金屬棒a與導(dǎo)軌及U形金屬框都接觸良好）穿過磁場B₂區(qū)域，求此過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。