已知橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，過(guò)F2作垂直于x軸的直線交該橢圓于M，N兩點(diǎn)，直線A1M的斜率為12．
（1）求橢圓的離心率；
（2）橢圓右頂點(diǎn)為A2，P為橢圓上除左右頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，求證：kPA1?kPA2為定值，并求出這個(gè)定值；
（3）若△A1MN的外接圓在M處的切線與橢圓交另一點(diǎn)于D，且△F2MD的面積為67，求橢圓的方程．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
1
2
k
P
A
1
?
k
P
A
2
6
7
【考點(diǎn)】根據(jù)橢圓的幾何特征求標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與橢圓的綜合．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：261引用：1難度：0.3
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1．已知橢圓C：
（a＞b＞0）的離心率為x2a2+y2b2=1，短軸長(zhǎng)為2．32
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，且線段MN的垂直平分線過(guò)定點(diǎn)（1，0），求實(shí)數(shù)k的取值范圍．發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2181引用：4難度：0.4 -
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，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為53且焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ?。?/h2>25發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：53引用：2難度：0.7 -
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+y2=1的長(zhǎng)軸為短軸，且與橢圓C1有相同的離心率，那么橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．x24發(fā)布：2024/8/6 8:0:9組卷：22引用：1難度：0.5