【閱讀感悟】有些關于方程組的問題,欲求的結果不是每一個未知數(shù)的值,而是求關于未知數(shù)的代數(shù)式的值,如以下問題:
已知實數(shù)x,y滿足3x-y=5①,2x+3y=7②,求代數(shù)式x-4y和7x+5y的值.
本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組,解得x,y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案.常規(guī)思路運算量比較大,其實仔細觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關系,本題還可以通過適當變形整體求得代數(shù)式的值.如由①-②可得x-4y=-2,由①+②×2可得7x+5y=19.這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”.
【數(shù)學理解】(1)已知二元一次方程組2x+y=10 x+2y=8
,則代數(shù)式x+y的值為 66,代數(shù)式x-y的值為 22;
【生活應用】(2)某班級組織活動購買小獎品,買20只鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需35元;買39只鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需62元.求購買9只鉛筆、9塊橡皮、9本日記本共需多少元?
【遷移拓展】(3)對于實數(shù)x,y,定義新運算:x※y=ax+by+c,其中a,b,c為常數(shù),等式右邊是常規(guī)的加法和乘法運算.已知3※5=16,4※7=28,求1※1的值.
2 x + y = 10 |
x + 2 y = 8 |
【答案】6;2
【解答】
【點評】
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