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已知雙曲線C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)經(jīng)過點D(4,3),直線l1,l2分別是雙曲線C的漸近線,過D分別作l1和l2的平行線l1'和l2′,直線l1'交x軸于點M,直線l2'交y軸于點N,且|OM|?|ON|=2
3
(O是坐標原點).
(1)求雙曲線C的方程;
(2)設A1,A2分別是雙曲線C的左、右頂點,過右焦點F的直線交雙曲線C于P,Q兩個不同點,直線A1P與A2Q相交于點G,證明:點G在定直線上.

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:94引用:4難度:0.6
相似題
  • 1.已知雙曲線C:
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =1(a>0,b>0)的左頂點為A,過左焦點F的直線與C交于P,Q兩點.當PQ⊥x軸時,|PA|=
    10
    ,△PAQ的面積為3.
    (1)求C的方程;
    (2)證明:以PQ為直徑的圓經(jīng)過定點.

    發(fā)布:2024/12/18 0:0:1組卷:673引用:8難度:0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)2.如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知等軸雙曲線E:
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    (a>0,b>0)的左頂點A,過右焦點F且垂直于x軸的直線與E交于B,C兩點,若△ABC的面積為
    2
    +
    1

    (1)求雙曲線E的方程;
    (2)若直線l:y=kx-1與雙曲線E的左,右兩支分別交于M,N兩點,與雙曲線E的兩條漸近線分別交于P,Q兩點,求
    |
    MN
    |
    |
    PQ
    |
    的取值范圍.

    發(fā)布:2024/10/31 12:30:1組卷:492引用:9難度:0.5
  • 3.已知雙曲線
    C
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    0
    ,
    b
    0
    的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A,B兩點,若A為線段BF1的中點,且BF1⊥BF2,則C的離心率為( ?。?/h2>

    發(fā)布:2024/11/8 21:0:2組卷:430引用:8難度:0.5
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