已知：如圖，△ABC中，P、Q兩點(diǎn)分別是邊AB和AC的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，連接AP和AQ，且BP=PQ=QC．
求∠C的度數(shù)．
證明：∵P、Q兩點(diǎn)分別是邊AB和AC的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，
∴PA=BPBP，QC=QA．（垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等）（垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等）
∵BP=PQ=QC，
∴在△APQ中，PQ=PA=QAPA=QA（等量代換）
∴△APQ是等邊等邊三角形．
∴∠AQP=60°，
∵在△AQC中，QC=QA，
∴∠C=∠QACQAC．
又∵∠AQP是△AQC的外角，
∴∠AQP=∠CC+∠QACQAC=60°．
（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）
∴∠C=30°30°．
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．
【答案】BP；（垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等）；PA=QA；等邊；QAC；C；QAC；30°
【解答】
【點(diǎn)評】
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