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已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的實軸長為2，且雙曲線C上任一點P到它的兩條漸近線的距離之積為
2
3
．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）已知過點M（x0，y0）的直線l與雙曲線C交于AB兩點．
（i）當x0=1，y0=1時，M能否是線段AB的中點？若能，求出l的方程；若不能，說明理由；
（ii）若點M（x0，y0）不是線段AB的中點，寫出x0，y0所滿足的關系式（不要求證明）．

【考點】雙曲線的中點弦．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：32引用：1難度：0.4
相似題

  • 1．已知雙曲線C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率等于
    3
    2
    ，點
    （
    2
    6
    ，-
    5
    ）
    在雙曲線C上，橢圓E的焦點與雙曲線C的焦點相同，斜率為
    1
    2
    的直線與橢圓E交于A、B兩點．若線段AB的中點坐標為（1，-1），則橢圓E的方程為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/21 8:0:22組卷：257引用：3難度：0.8

  • 2．已知雙曲線
    x
    2
    4
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    的左、右焦點分別為F1、F2，過左焦點F1作斜率為2的直線與雙曲線交于A，B兩點，P是AB的中點，O為坐標原點，若直線OP的斜率為
    1
    4
    ，則b的值是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/10/13 0:0:1組卷：201難度：0.6

  • 3．已知雙曲線
    C
    ：
    x
    2
    2
    -
    y
    2
    =
    1
    ．
    （1）求與雙曲線C有共同的漸近線，且過點（
    -
    2
    ，
    2
    ）的雙曲線的標準方程；
    （2）若直線l與雙曲線C交于A、B兩點，且A、B的中點坐標為（1，1），求直線l的斜率．

    發(fā)布：2024/12/29 2:30:1組卷：199難度：0.5
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