已知函數(shù)．f（x）=ex（1+mlnx），其中m＞0，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）當(dāng)m=1，求f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）設(shè)函數(shù)h（x）=f′（x）ex，且h（x）≥52恒成立．
①求m的取值范圍；
②f′（x）的極小值點為x0，求證：12＜x0＜1．
h
（
x
）
=
f
′
（
x
）
e
x
h
（
x
）
≥
5
2
1
2
＜
x
0
＜
1
【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
【答案】（1）y=2ex-e；
（2）①，②證明見解析．
（2）①
[
3
2
，
+
∞
）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/14 7:0:10組卷：52引用：2難度：0.2
相似題
-
1．已知函數(shù)f（x）=（x-a）lnx（a∈R），它的導(dǎo)函數(shù)為f'（x）．
（1）當(dāng)a=1時，求f'（x）的零點；
（2）若函數(shù)f（x）存在極小值點，求a的取值范圍．發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：279引用：8難度：0.4 -
2．若函數(shù)
有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍為（ ?。?/h2>f（x）=e2x4-axex發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：125引用：4難度：0.5 -
3．定義：設(shè)f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f″（x）是函數(shù)f'（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x0，則稱點（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”且“拐點”就是三次函數(shù)圖像的對稱中心，已知函數(shù)
的對稱中心為（1，1），則下列說法中正確的有（ ）f（x）=ax3+bx2+53（ab≠0）發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：184引用：7難度：0.5