某市為了傳承發(fā)展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，組織該市中學生進行了一次文化知識有獎競賽，競賽獎勵規(guī)則如下，得分在[70，80）內(nèi)的學生獲三等獎，得分在[80，90）內(nèi)的學生獲二等獎，得分在[90，100）內(nèi)的學生獲一等獎，其他學生不得獎．為了解學生對相關知識的掌握情況，隨機抽取100名學生的競賽成績，并以此為樣本繪制了如下樣本頻率分布直方圖．
（1）現(xiàn)從該樣本中隨機抽取兩名學生的競賽成績，求這兩名學生中恰有一名學生獲獎的概率；
（2）若該市所有參賽學生的成績X近似服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中σ≈15，μ為樣本平均數(shù)的估計值，利用所得正態(tài)分布模型解決以下問題：
①若該市共有10000名學生參加了競賽，試估計參賽學生中成績超過79分的學生數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）；
②若從所有參賽學生中（參賽學生數(shù)大于10000）隨機抽取4名學生進行訪談，求其中競賽成績在64分以上的學生人數(shù)的期望與方差．
附參考數(shù)據(jù)：若隨機變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：75引用：3難度：0.4
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