如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2-4x+3與x軸相交于點A，B（A在B的左邊），與y軸相交于點C．M（0，m）是y軸上動點，過點M的直線l垂直于y軸，與拋物線相交于兩點P、Q（P在Q的左邊），與直線BC交于點N．
（1）求直線BC的函數(shù)表達式；
（2）如圖2，四邊形PMGH是正方形，連接CP．△PNC的面積為S1，正方形PMGH的面積為S2，若m＜3，求S1S2的取值范圍．
S
1
S
2
【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；正方形的性質(zhì)．
【答案】（1）y=-x+3；（2）1＜＜6．
S
1
S
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：335引用：3難度：0.3
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1．已知二次函數(shù)y=x2+ax+b的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)分別為m,n,且|m|+|n|≤1．設(shè)滿足上述要求的b的最大值和最小值分別為p,q,則|p|+|q|=．
發(fā)布：2025/5/26 10:0:1組卷：479引用：2難度：0.5 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），a、b、c為實數(shù)．
（1）當(dāng)a=1且b=c+1時
①若拋物線的對稱軸為直線x=2，求拋物線的解析式；
②若-1＜x＜3中，恒有y＜0，求c的取值范圍；
（2）若拋物線與x軸只有一個公共點M（2，0），與y軸交于（0，2）；直線y=kx+23-2k與拋物線交于點P、Q，過點P且與y軸平行的直線與直線MQ相交于點N，求證：對于每個給定的實數(shù)k,點N的縱坐標(biāo)均為定值．3發(fā)布：2025/5/26 9:0:1組卷：287引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-2mx+3與x軸正半軸交于點A、B，若AB=2，則m的值為 ．發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：469引用：3難度：0.4
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