已知拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）經(jīng)過原點(diǎn)O．
（1）若拋物線的頂點(diǎn)為A，與x軸的另一個交點(diǎn)為B，當(dāng)b=2時，求∠AOB的度數(shù)；
（2）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-2，m）和（2，m），且當(dāng)-3≤x≤4時，y的最大值與最小值的差為4．
①求拋物線的表達(dá)式；
②設(shè)直線l：y=kx-1（k≠0）與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P在直線y=1上（點(diǎn)P不與點(diǎn)（0，1）重合），過點(diǎn)P且與y軸平行的直線分別交直線l和拋物線于點(diǎn)C，D．當(dāng)D為PC的中點(diǎn)時，求證：∠MPN=90°．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）45°；
（2）①y=-；
②證明過程詳見解答．
（2）①y=-
1
4
x
2
②證明過程詳見解答．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/23 8:0:8組卷：784引用：4難度：0.1
相似題
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1．已知拋物線y=ax2-4ax-5a（a＞0且a為常數(shù)）的頂點(diǎn)為C，且經(jīng)過兩定點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．
（1）拋物線的對稱軸：直線 ，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)：．（用含a的式子表示）
（2）求拋物線所經(jīng)過的定點(diǎn)A，B的坐標(biāo)．
（3）①若△ABC是等腰直角三角形，請求出拋物線的解析式，并在如圖所給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出該拋物線；
②在①的條件下，若M為對稱軸上一點(diǎn)，N為拋物線上一點(diǎn)，是否存在以A，B，M，N四點(diǎn)組成的平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 18:0:2組卷：134引用：5難度：0.3 -
2．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的對稱軸為直線x=-1，部分圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①abc＞0；②b2-4ac＞0；③4a+c＞0；④若t為任意實(shí)數(shù)，則有a-bt≤at2+b、⑤當(dāng)圖象經(jīng)過點(diǎn)（，2）時，方程ax2+bx+c-2=0的兩根為x1，x2（x1＜x2），則x1+2x2=-2，其中正確的結(jié)論有（ ?。?/h2>12發(fā)布：2025/6/14 18:0:2組卷：3333引用：12難度：0.3 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=-x2+2mx-m2+3m+1（m為常數(shù)）．
（1）當(dāng)m=1時，求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)到x軸的距離為4時，m的值．
（3）當(dāng)m=1時，M為對稱軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN平行x軸，交拋物線于點(diǎn)N，當(dāng)y軸將MN分成1：2時，求點(diǎn)M坐標(biāo)．
（4）當(dāng)m=1時，已知A、B兩點(diǎn)均在拋物線y=-x2+2mx-m2+3m+1（m為常數(shù)）上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為a+2，將拋物線上A、B兩點(diǎn)之間（含A、B兩點(diǎn)）的圖象記為M，當(dāng)圖象M的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為2時，直接寫出a的值．發(fā)布：2025/6/14 17:0:2組卷：149引用：1難度：0.3