如圖，二次函數(shù)y=ax2-6ax+c（a＜0）的圖象與x軸的負半軸和正半軸分別交于A、B兩點，與y軸交于點C，頂點為P，對稱軸交x軸于點D，點Q是拋物線對稱軸上一動點，直線BQ交y軸于點E，且5EQ=3BQ．
（1）請直接寫出A、B兩點的坐標：A（-2，0）（-2，0），B（8，0）（8，0）；
（2）當頂點P與點Q關(guān)于x軸對稱時，S△QCE=425．
①求此時拋物線的函數(shù)表達式；
②在拋物線的對稱軸上是否存在點F，使∠BEF=2∠OBE．若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（-2，0）；（8，0）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：600引用：3難度：0.2
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1．如圖，AB、CD是半徑為1的⊙P兩條直徑，且∠CPB=120°，⊙M與PC、PB及弧CQB都相切，O、
Q分別為PB、弧CQB上的切點．
（1）試求⊙M的半徑r；
（2）以AB為x軸，OM為y軸（分別以O(shè)B、OM為正方向）建立直角坐標系，
①設(shè)直線y=kx+m過點M、Q，求k,m；?????????????????
②設(shè)函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點Q、O，求此函數(shù)解析式；
③當y=x2+bx+c＜0時，求x的取值范圍；
④若直線y=kx+m與拋物線y=x2+bx+c的另一個交點為E，求線段EQ的長度．發(fā)布：2025/5/29 5:0:1組卷：72引用：2難度：0.1 -
2．已知：拋物線y=-x2+px+q交x軸于點A、B，交y軸于點C，又∠ACB=90°，tan∠CAO-tan∠CBO=2．
（1）求拋物線的解析式．
（2）設(shè)平行于x軸的直線交拋物線于點M、N，是否存在以MN為直徑且與x軸相切的圓？如果不存在，說明理由；如果存在，求出圓的半徑．發(fā)布：2025/5/29 7:0:2組卷：68引用：1難度：0.5 -
3．如圖，ABCD為平行四邊形，以BC為直徑的⊙O經(jīng)過點A，∠D=60°，BC=2，一動點P在AD上移動，過點P作直線AB的垂線，分別交直線AB、CD于E、F，設(shè)點O到EF的距離為t,若B、P、F三點能構(gòu)成三角形，設(shè)此時△BPF的面積為S．
（1）計算平行四邊形ABCD的面積；
（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）△BPF的面積存在最大值嗎？若存在，請求出這個最大值，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/29 5:30:2組卷：73引用：1難度：0.1
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