已知橢圓x24+y23=1，該橢圓與x軸的交點分別是A和B（A在B的左側(cè)），該橢圓的兩個焦點分別是F1和F2（F1在F2的左側(cè)），橢圓與y軸的一個交點是P．
（1）若P為橢圓的上頂點，求經(jīng)過點F1，F(xiàn)2，P三點的圓的方程；
（2）已知點P到過點F2的直線l的距離是1，求直線l的方程；
（3）已知橢圓上有不同的兩點M、N，且直線MN不與坐標(biāo)軸垂直，設(shè)直線MA、NB的斜率分別為k1、k2，求證：“k2k1=3”是“直線MN經(jīng)過定點（1，0）”的充要條件．
x
2
4
+
y
2
3
k
2
k
1
【考點】直線與圓錐曲線的綜合；橢圓的幾何特征．
【答案】（1）所求圓的方程為．
（2）當(dāng)P為上頂點時，直線l的方程為x=1或x+y-1=0．
當(dāng)P為下頂點時，直線l的方程為x=1或x-y-1=0．
（3）證明過程見解答．
x
2
+
y
2
-
2
3
3
y
-
1
=
0
（2）當(dāng)P為上頂點時，直線l的方程為x=1或x+
3
當(dāng)P為下頂點時，直線l的方程為x=1或x-
3
（3）證明過程見解答．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/31 8:0:9組卷：87引用：1難度：0.4
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-
1．已知兩個定點坐標(biāo)分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點任意一點到兩定點的距離之差的絕對值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：104引用：1難度：0.9 -
2．點P在以F1，F(xiàn)2為焦點的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標(biāo)原點．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點的兩點M、N，且（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：72引用：5難度：0.7 -
3．若過點（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個交點，則這樣的直線有（ ?。l．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7