如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=a（x+12）2+k的圖象經(jīng)過點A（0，74），點B（1，-14），與直線x=m交于點P．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)0≤x≤m時，函數(shù)有最小值-3，求m的值；
（3）過點P作PQ∥x軸，點Q的橫坐標為-2m+1．已知點P與點Q不重合，且線段PQ的長度隨m的增大而減?。?br />①求m的取值范圍；
②當(dāng)PQ≤7時，直接寫出線段PQ與二次函數(shù)y=a（x+12）2+k（-2≤x＜13）的圖象有一個交點時m的取值范圍．
y
=
a
（
x
+
1
2
）
2
+
k
7
4
-
1
4
y
=
a
（
x
+
1
2
）
2
+
k
1
3
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）二次函數(shù)的解析式為y=-x2-x+；
（2）m的值為；
（3）①m＜；
②當(dāng)-≤m＜或-2≤m≤-時，PQ與拋物線y=-（x+）2+2（-2≤x＜）只有一個交點．
7
4
（2）m的值為
2
5
-
1
2
（3）①m＜
1
3
②當(dāng)-
1
2
1
3
4
3
1
2
1
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：315引用：4難度：0.1
相似題
-
1．如圖所示，拋物線y=x2-4x+3與x軸分別交于A、B兩點，交y軸于點C，
（1）求cos∠CAO的值；
（2）求直線AC的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果有動點P是y軸上，且△OPA與△OAC相似，求P點坐標．發(fā)布：2025/5/25 6:30:1組卷：64引用：2難度：0.3 -
2．如圖，二次函數(shù)y=-x2+2x+m+1的圖象交x軸于點A（a,0）和B（b,0），交y軸于點C，圖象的頂點為D．下列四個命題：
①當(dāng)x＞0時，y＞0；
②若a=-1，則b=4；
③點C關(guān)于圖象對稱軸的對稱點為E，點M為x軸上的一個動點，當(dāng)m=2時，△MCE周長的最小值為2；10
④圖象上有兩點P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，則y1＞y2，
其中真命題的個數(shù)有（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/25 6:30:1組卷：1200引用：3難度：0.7 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（-2，0），B（4，0），與y軸正半軸交于點C，且OC=2OA，拋物線的頂點為D，對稱軸交x軸于點E．直線y=mx+n經(jīng)過B，C兩點．
（1）求拋物線及直線BC的函數(shù)表達式；
（2）點F是拋物線對稱軸上一點，當(dāng)FA+FC的值最小時，求出點F的坐標及FA+FC的最小值；
（3）連接AC，若點P是拋物線上對稱軸右側(cè)一點，點Q是直線BC上一點，試探究是否存在以點E為直角頂點的Rt△PEQ，且滿足tan∠EQP=tan∠OCA．若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 6:30:1組卷：4281引用：12難度：0.3