已知數(shù)f(x)=3sin(ωx+π6)+2sin2(ωx2+π12)-1(ω>0)的相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為π2.
(1)求f(x)的解析式;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度,再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的12(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)y=g(x)的圖象,若方程g(x)=43在x∈[π6,4π3]上的根從小到大依次為x1,x2,…,xn,若m=x1+2x2+2x3+…+2xn-1+xn,試求n與m的值.
f
(
x
)
=
3
sin
(
ωx
+
π
6
)
+
2
si
n
2
(
ωx
2
+
π
12
)
-
1
(
ω
>
0
)
π
2
π
6
1
2
g
(
x
)
=
4
3
x
∈
[
π
6
,
4
π
3
]
【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換;由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:478引用:2難度:0.2
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1.已知函數(shù)
在區(qū)間f(x)=sin(ωx-π4)上恰有3個(gè)零點(diǎn),其中ω為正整數(shù).[0,3π2]
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象,求函數(shù)π4的單調(diào)區(qū)間.F(x)=g(x)f(x)發(fā)布:2024/12/29 12:0:2組卷:191引用:4難度:0.6 -
2.聲音是由物體振動(dòng)產(chǎn)生的聲波,其中純音的數(shù)學(xué)模型是y=Asinωx.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+φ)(其中-π≤φ≤π)的圖像向右平移
個(gè)單位后,與純音的數(shù)學(xué)模型函數(shù)y=2sin2x圖像重合,且f(x)在[-α,α]上是減函數(shù),則α的最大值是( ?。?/h2>π3A. π12B. π6C. π3D. 5π12發(fā)布:2024/12/31 18:30:4組卷:82引用:1難度:0.6 -
3.設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x-
)+sin(2x-2π3),將函數(shù)f(x)的圖象向左平移φ(φ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)的圖象,若g(x)為偶函數(shù),則φ的最小值是( ?。?/h2>3π2A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6發(fā)布:2024/12/29 13:0:1組卷:290引用:7難度:0.8
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